Задача 78436 Найти длину вектора медианы AM и...

650839b86fd530065da70c09

10/11/2024 8:31:33 PM

Найти длину вектора медианы AM и периметр ABC

626fab9a354ab65fb2f43abb

10/12/2024 9:36:57 AM

★

A(1; 1; -2); B(2; 2; -4); C(2; 0; 0)
Треугольник в пространстве стройте сами, у меня нет такой программы.
Середина отрезка BC точка M имеет средние координаты точек B и C;
[m]M(\frac{2+2}{2};\ \frac{2+0}{2};\ \frac{-4+0}{2})[/m]
[b]M(2; 1; -2)[/b]
Длина вектора медианы AM:
|AM| = sqrt((2-1)^2 + (1-1)^2 + (-2+2)^2) = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(1^2) = 1
[b]|AM| = 1[/b]
Длины сторон треугольника:
|AB| = sqrt((2-1)^2 + (2-1)^2 + (-4+2)^2) = sqrt(1^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6)
|AC| = sqrt((2-1)^2 + (0-1)^2 + (0+2)^2) = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6)
|BC| = sqrt((2-2)^2 + (0-2)^2 + (0+4)^2) = sqrt(0^2 + (-2)^2 + 4^2) = sqrt(0 + 4 + 16) = sqrt(20) = 2sqrt(5)
Периметр ABC:
P = sqrt(6) + sqrt(6) + 2sqrt(5)
[b]P = 2sqrt(6) + 2sqrt(5)[/b]