Задача 78433 ——— R EQFVT*;;%—; ОННЕ Е нении ен Ы — НЕ...
Условие
Решение
Уравнения сторон:
7·x + 4·y = –67
–8·x + 8·y + 24 = 0
Если подставить точку А в эти уравнения, то получится:
7·7 + 4·(–7) = 49 – 28 = 21 ≠ –67
–8·7 + 8·(–7) + 24 = –56 – 56 + 24 = –88 ≠ 0
Это значит, что точка А не принадлежит ни одной из этих прямых.
Значит, точка А есть точка пересечения двух сторон, которые параллельны этим.
Найдем координаты точки С пересечения этих сторон.
{ 7·x + 4·y + 67 = 0
{ –8·x + 8·y + 24 = 0
Умножаем 1 уравнение на –2:
{ –14·x – 8·y – 134 = 0
{ –8·x + 8·y + 24 = 0
Складываем уравнения:
–22x + 0y – 110 = 0
–22x = 110
x = 110/(–22) = –5
Подставляем в уравнение:
7·(–5) + 4·y + 67 = 0
4·y = –67 + 35 = –32
y = –32/4 = –8
C(–5; –8)
Теперь проведем две прямые, параллельные данным, через точку А:
1) 7·(x – 7) + 4·(y + 7) = 0
7·x – 49 + 4·y + 28 = 0
7·x + 4·y – 21 = 0
2) –8·(x – 7) + 8·(y + 7) = 0
–8·x + 56 + 8·y + 56 = 0
–8·x + 8·y + 112 = 0
А теперь найдем точки B и D, которые являются точками пересечения этих новых прямых с заданными прямыми:
1)
{ 7·x + 4·y – 21 = 0
{ –8·x + 8·y + 24 = 0
Умножаем 1 уравнение на –2:
{ –14·x – 8·y + 42 = 0
{ –8·x + 8·y + 24 = 0
Складываем уравнения:
–22x + 0y + 66 = 0
x = –66/(–22) = 3
Подставляем в уравнение:
7·3 + 4·y – 21 = 0
21 + 4y – 21 = 0
y = 0
B(3; 0)
2)
{ 7·x + 4·y + 67 = 0
{ –8·x + 8·y + 112 = 0
Умножаем 1 уравнение на –2:
{ –14·x – 8·y – 134 = 0
{ –8·x + 8·y + 112 = 0
Складываем уравнения:
–22x + 0y – 22 = 0
x = 22/(–22) = –1
Подставляем в уравнение:
–8·(–1) + 8y + 112 = 0
8 + 8y + 112 = 0
8y = –120
y = –120/8 = –15
D(–1; –15)
Ответ: A(7; –7); B(3; 0); C(–5; –8); D(–1; –15)
Всё это показано на рисунке