Задача 78396 Составить уравнение плоскости,...

67054356bc8c5879e2b805b4

10/8/2024 5:37:27 PM

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно вектору h.
М - (-1, -3. 0)
вектор h 2i - j + 2k

Привести полученное уравнение плоскости к уравнению плоскости в отрезках. Построить плоскость

626fab9a354ab65fb2f43abb

10/8/2024 8:59:35 PM

★

M(-1; -3; 0); h = 2i - j + 2k = (2; -1; 2)
Если плоскость перпендикулярна вектору, то это нормальный вектор плоскости.
И его координаты являются коэффициентами в уравнении плоскости.
Уравнение плоскости в общем виде:
i*(x - x(M)) + j*(y - y(M)) + k*(z - z(M)) = 0
В нашем случае:
2(x - (-1)) + (-1)(y - (-3)) + 2(z - 0) = 0
2(x + 1) - (y + 3) + 2z = 0
2x + 2 - y - 3 + 2z = 0
Общее уравнение плоскости:
2x - y + 2z - 1 = 0
Уравнение плоскости в отрезках в общем виде:
[m]\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1[/m]
В нашем случае:
2x - y + 2z = 1
[m]\frac{x}{1/2} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{1/2} = 1[/m]

А вот стройте плоскость сами. Я не умею строить объекты в пространстве.