Задача 78394 Задание 3 Найти интервалы монотонности...
Условие
Найти интервалы монотонности функции и точки экстремума.
математика 10-11 класс
257
Решение
★
в Варианте 5, задание 3:
[m]y = x + \frac{36}{x}[/m]
y не существует при x = 0
[m]y' = 1 - \frac{36}{x^2} = \frac{x^2 - 36}{x^2} = \frac{(x + 6)(x - 6)}{x^2}[/m]
y' = 0 при x1 = -6; x2 = 6
y' не существует при x = 0
При x < -6 будет y' > 0 - функция возрастает.
При x ∈ (-6; 0) U (0; 6) будет y' < 0 - функция убывает.
При x > 6 будет y' > 0 - функция возрастает.
Получаем:
x1 = -6 - точка максимума
x2 = 0 - точка разрыва
x3 = 6 - точка минимума