Задача 78387 Информатика...

A^_^

7 октября 2024 г. в 10:28

Информатика

Удачник66

7 октября 2024 г. в 04:40

★

По–русски написано отвратительно. Основания систем в конце просто приписаны к числам. Поди догадайся, что 11102 – это 1110 в 2–ной системе.
Ладно, решаем.

Чтобы перевести число из 8–ной системы в 2–ную, нужно каждую цифру в 8–ном числе перевести по таблице:
0(8) = 000(2); 1 = 001; 2 = 010; 3 = 011; 4 = 100; 5 = 101; 6 = 110; 7 = 111
Чтобы перевести число из 16–ной системы в 2–ную, нужно каждую цифру в 16–ном числе перевести по таблице:
0(16) = 0000; 1 = 0001; 2 = 0010; 3 = 0011; 4 = 0100; 5 = 0101; 6 = 0110; 7 = 0111;
8(16) = 1000; 9 = 1001; A = 1010; B = 1011; C = 1100; D = 1101; E = 1110; F = 1111
Здесь A(16) = 10(10), B = 11(10), C = 12(10), D = 13(10), E = 14(10), F = 15(10)

1) Сложение в 2–ной системе.
1110(2) + 54321(8) = 1110(2) + 101100011010001(2) = 101100011011111(2)
Представляем это число в 8–ном коде. Для этого разбиваем его на тройки, начиная справа, и переводим по той же таблице 8–ных чисел:
101100011011111(2) = 101.100.011.011.111(2) = 54337(8)
Представляем это число в 16–ном коде. Для этого разбиваем его по 4, начиная справа, и переводим по той же таблице 16–ных чисел:
101100011011111(2) = 0101.1000.1101.1111(2) = 58DF(16)
И представляем в 10–ном виде. Мне удобнее переводить из 16–ного:
58DF(16) = 5·16³ + 8·16² + 13·16 + 15 = 5·4096 + 8·256 + 13·16 + 15 = 22751

111110111(2) + 2272(10)
Чтобы перевести число из 10–го в 2–ный код, представим его как сумму степеней 2, а затем запишем каждую степень как 1, а каждую пропущенную степень как 0.
111110111(2) + (2048+128+64+32)(10) = 111110111(2) + 100011100000(2) = 101011010111(2)
В 8–ном коде: 101011010111(2) = 101.011.010.111(2) = 5327(8)
В 16–ном коде: 101011010111(2) = 1010.1101.0111(2) = AD7(16)
В 10–ном коде: AD7(16) = 10·16² + 13·16 + 7 = 10·256 + 208 + 7 = 2775(10)

1110(2) + BA21(16) = 1110(2) + 1011101000100001(2) = 1011101000101111(2)
В 8–ном коде: 1011101000101111(2) = 001.011.101.000.101.111(2) = 135057(8)
В 16–ном коде: 1011101000101111(2) = 1011.1010.0010.1111(2) = BA2F(16)
В 10–ном коде: BA2F(16) = 11·16³ + 10·16² + 2·16 + 15 =
= 11·4096 + 10·256 + 32 + 15 = 45056 + 2560 + 47 = 47663(10)

2) Сложение в 8–ной системе.
100001(2) + 652(8) = 100.001(2) + 652(8) = 41(8) + 652(8) = 713(8)
В 2–ном коде: 713(8) = 111001011(2)
В 16–ном коде: 111001011(2) = 0001.1100.1011(2) = 1CB(16)
В 10–ном коде: 1CB(16) = 1·16² + 12·16 + 11 = 256 + 192 + 11 = 459(10)

2431(8) + 852(10) = 2431(8) + (512+5·64+2·8+4)(10) = 2431(8) + 1524(8) = 4155(8)
В 2–ном коде: 4155(8) = 100001101101(2)
В 16–ном коде: 100001101101(2) = 1000.0110.1101(2) = 86D(16)
В 10–ном коде: 86D(16) = 8·16² + 6·16 + 13 = 8·256 + 96 + 13 = 2157(10)

5614(8) + A221(16) = 5614(8) + 001.010.001.000.100.001 =
= 5614(8) + 121041(8) = 126655(8)
В 2–ном коде: 126655(8) = 1010110110101101(2)
В 16–ном коде: 1010110110101101(2) = 1010.1101.1010.1101(2) = ADAD(16)
В 10–ном коде: ADAD(16) = 10·16³+13·16² + 10·16 + 13 =
= 40960 + 13·256 + 160 + 13 = 40960 + 3328 + 173 = 44461(10)

3. Сложение в 10–ной системе.
4. Сложение в 16–ной системе.
Эти пункты я вам предлагаю сделать самостоятельно.