Задача 78386 Дослідити за допомогою аналізу...

66fffa56bc8c5879e2b802c1

10/7/2024 8:42:29 AM

Дослідити за допомогою аналізу визначників задану систему на сумісність і встановити кількість розв’язків, якщо система сумісна:

Исследовать с помощью анализа определителей заданную систему на совместимость и установить количество решений, если система совместима:

626fab9a354ab65fb2f43abb

10/7/2024 9:25:11 AM

★

{ 4x1 - x2 - 2x3 = 8
{ x1 + x2 - 3x3 = 8
{ 3x1 - 2x2 + x3 =-6
Найдем главный определитель Δ:
[m] \Delta = \begin{vmatrix}
4 & -1 & -2 \\
1 & 1 & -3 \\
3 & -2 & 1 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= 4*1*1+ 1(-2)(-2) + 3(-1)(-3) - (-2)*1*3 - 1*1(-1) - 4(-2)(-3) =
= 4 + 4 + 9 + 6 + 1 - 24 =24 - 24 = 0
Найдем один из определителей переменной.
[m] \Delta_{x1} = \begin{vmatrix}
8 & -1 & -2 \\
8 & 1 & -3 \\
-6 & -2 & 1 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= 8*1*1 + 8(-2)(-2) + (-6)(-1)(-3) - (-2)*1(-6) - 8*1(-1) - 8(-2)(-3) =
= 8 + 32 - 18 - 12 + 8 - 48 = 40 - 30 - 40 = -30
Получили:
Δ = 0, Δ_(x1) ≠ 0
Это значит, что система несовместима и не имеет решений.
Если бы было: Δ = 0, Δ_(x1) = 0, то система была бы совместимой, но неопределенной,
то есть имела бы бесконечное множество решений.
Если бы было: Δ ≠ 0, то система была бы совместимой и определенной, то есть имела бы единственное решение.