Задача 78381 Обоснуйте формулы сведения, используя...
Условие
Решение
Во–первых, у вас раздел написан: Химия, а вопрос по математике.
Во–вторых, не "формулы сведения", а "формулы приведения".
Запишем сначала сами формулы:
sin (–a) = –sin a; cos (–a) = cos a
sin (π/2 – a) = cos a; cos (π/2 – a) = sin a
sin (π/2 + a) = cos a; cos (π/2 + a) = –sin a
sin (π – a) = sin a; cos (π – a) = –cos a
sin (π + a) = –sin a; cos (π + a) = –cos a
sin (3π/2 – a) = –cos a; cos (3π/2 – a) = –sin a
sin (3π/2 + a) = –cos a; cos (3π/2 + a) = sin a
sin (2π – a) = sin (–a) = –sin a; cos (2π – a) = cos (–a) = cos a
sin (2π + a) = sin a; cos (2π + a) = cos a
Покажем всё это на тригонометрическом круге.
На Рис. 1 красным показан угол а, синим угол π/2 – a, зеленым угол π/2 + a.
Угол между красным и зеленым отрезками – прямой, это показано квадратиком.
Как видим, у угла π/2 – a по сравнению с углом а sin и cos поменялись местами.
sin (π/2 – x) = cos x; cos (π/2 – x) = sin x
А у угла π/2 + a синус такой же, как у π/2 – a, а косинус противоположный.
sin (π/2 + x) = cos x; cos (π/2 + x) = –sin x
На Рис. 2 красным изображен угол а, оранжевым угол –а.
Как видим, cos (–a) остался прежним, а sin (–a) противоположен sin a.
sin (–a) = –sin a; cos (–a) = cos a
Синим показан угол π – a, зеленым – угол π + a.
У угла π – a синус такой же, как у угла а, а косинус противоположный.
sin (π – a) = sin a; cos (π – a) = –cos a
У угла π + a и синус и косинус противоположны синусу и косинусу угла а.
sin (π + a) = –sin a; cos (π + a) = –cos a
С углами 3π/2 – a и 3π/2 + a я вам предлагаю разобраться самостоятельно.
Они такие же, как π/2 – a и π/2 + a, синусы и косинусы меняются местами.
С углами 2π – a и 2π + a всё ясно сразу.
2π – это период синуса и косинуса, поэтому углы 2π – a = –а, 2π + a = а.
И все функции тоже будут повторяться.
