Задача 78377 Определить, какие линии задаются...

FRAZERSHA

5 октября 2024 г. в 07:18

Определить, какие линии задаются уравнениями. Найти их канонические уравнения и построить эти линии.
1) x₂+y₂–4x+2y+6=0
2) 3x₂+4y₂+24x–12y–12=0

u821511235

6 октября 2024 г. в 04:21

★

1) x²+y²–4x+2y+6=0,
(x²–4x)+(y²+2y)+6=0,
(x²–2·x·2+2²–4)+(y²+2·y·1+1²–1)+6=0,
(x–2)²–4+(y+1)²–1+6=0,
(x–2)²+(y+1)²=–1,
(x–2)²+(y+1)²=–1² – это уравнение мнимой окружности.

2) 3x²+4y²+24x–12y–12=0,
(3x²+24x)+(4y²–12y)–12=0,
3(x²+8x)+4(y²–3y)–12=0,
3(x²+2·x·4+4²–16)+4(y²–2·y·1,5+1,5²–2,25)–12=0,
3(x+4)²–48+4(y–1,5)²–9–12=0,
3(x+4)²+4(y–1,5)²=69,
$\frac{3(x+4)^2}{69}+\frac{4(y-1,5)^2}{69}=\frac{69}{69},$
$\frac{(x+4)^2}{23}+\frac{(y-1,5)^2}{\frac{69}{4}}=1,$
$\frac{(x+4)^2}{(\sqrt{23})^2}+\frac{(y-1,5)^2}{(\frac{\sqrt{69}}{2})^2}=1$ – это эллипс с центром в точке (–4; 1,5) и полуосями a=√23, b=(√69)/2.