Задача 78377 Определить, какие линии задаются...

63775e3bb4df7c7d4726cecc

10/5/2024 7:18:37 PM

Определить, какие линии задаются уравнениями. Найти их канонические уравнения и построить эти линии.
1) x_(2)+y_(2)-4x+2y+6=0
2) 3x_(2)+4y_(2)+24x-12y-12=0

5f3eaa23faf909182968dde0

10/6/2024 4:21:37 AM

★

1) x^(2)+y^(2)-4x+2y+6=0,
(x^(2)-4x)+(y^(2)+2y)+6=0,
(x^(2)-2*x*2+2^(2)-4)+(y^(2)+2*y*1+1^(2)-1)+6=0,
(x-2)^(2)-4+(y+1)^(2)-1+6=0,
(x-2)^(2)+(y+1)^(2)=-1,
(x-2)^(2)+(y+1)^(2)=-1^(2) - это уравнение мнимой окружности.

2) 3x^(2)+4y^(2)+24x-12y-12=0,
(3x^(2)+24x)+(4y^(2)-12y)-12=0,
3(x^(2)+8x)+4(y^(2)-3y)-12=0,
3(x^(2)+2*x*4+4^(2)-16)+4(y^(2)-2*y*1,5+1,5^(2)-2,25)-12=0,
3(x+4)^(2)-48+4(y-1,5)^(2)-9-12=0,
3(x+4)^(2)+4(y-1,5)^(2)=69,
[m]\frac{3(x+4)^2}{69}+\frac{4(y-1,5)^2}{69}=\frac{69}{69},[/m]
[m]\frac{(x+4)^2}{23}+\frac{(y-1,5)^2}{\frac{69}{4}}=1,[/m]
[m]\frac{(x+4)^2}{(\sqrt{23})^2}+\frac{(y-1,5)^2}{(\frac{\sqrt{69}}{2})^2}=1[/m] - это эллипс с центром в точке (-4; 1,5) и полуосями a=sqrt(23), b=(sqrt(69))/2.