Задача 78360 Решить показательные неравенства...
Условие
Решение
[m]7^{x} - 2^2 \cdot 2^{x} < 5 \cdot 7^{-2} \cdot 7^{x} - 2^{-1} \cdot 2^{x}[/m]
[m]7^{x} - \frac{5}{49} \cdot 7^{x} < 4 \cdot 2^{x} - \frac{1}{2} \cdot 2^{x}[/m]
Умножаем всё на 2*49 = 98, избавляемся от дробей.
Так как 98 > 0, то знак неравенства при умножении сохраняется.
[m]98 \cdot 7^{x} - 10 \cdot 7^{x} < 392 \cdot 2^{x} - 49 \cdot 2^{x}[/m]
[m]88 \cdot 7^{x} < 343 \cdot 2^{x} [/m]
Делим всё на 88 и на 2^(x), которое больше 0 при любом x.
Так как делитель больше 0, то знак неравенства при делении сохраняется.
[m]\frac{7^{x}}{2^{x}} < \frac{343}{88}[/m]
[m](\frac{7}{2})^{x} < \frac{343}{88}[/m]
Так как 7/2 = 3,5 > 1, то при переходе к x знак неравенства сохраняется.
[m]x < \log_{3,5} (\frac{343}{88})[/m]
Но очень похоже на то, что в задаче ошибка.
Если бы было:
[m]7^{x} - 2^{x+2} < 5 \cdot 7^{x-1} - 2^{x-1}[/m]
То решение было бы намного проще:
[b]x < 2[/b]