Задача 78351 Сколькими способами можно из 40...
Условие
Решение
1 группу 10 чел из 40 можно организовать:
[m]\small C^{10}_{40} = \frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10} = [/m]
[m]\small = 13 \cdot 19 \cdot 37 \cdot 4 \cdot 17 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 31 = 847660528[/m]
Остается 30 человек. Из них набираем 2 группу 10 человек:
[m]\small C^{10}_{30} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10} = [/m]
[m]\small = 29 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 5 \cdot 23 \cdot 11 \cdot 21 = 30045015[/m]
Остается 20 человек. Из них набираем 3 группу 10 человек:
[m]\small C^{10}_{20} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10} =[/m]
[m]\small = 19 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 11 = 184756[/m]
Остаются последние 10 человек, которые войдут в 4 группу. Это 1 вариант.
Общее количество вариантов равно произведению всех этих чисел.
[m]\small C^{10}_{40} \cdot C^{10}_{30} \cdot C^{10}_{20} \cdot C^{10}_{10} = 847660528 \cdot 30045015 \cdot 184756 \cdot 1[/m]
Можно, я не буду это считать? Это очень много!