Видимо, нужно выражать все переменные через одну и решать
полученное уравнение высокой степени.
Онлайн решалка нашла 7 решений, но они все иррациональные.
Видимо, уравнение получится 7 степени.
z_1 = 0.3646910759580735
y_1 = -1.487470060132159
x_1 = -0.2914345781990097
z_2 = -1.307500117540116
y_2 = 0.5446610185500697
x_2 = -0.6513744633830486
z_3 = 1.307500117540137
y_3 = -0.5446610185500955
x_3 = 0.6513744633830537
z_4 = -0.3646910759580527
y_4 = 1.487470060132133
x_4 = 0.2914345781990147
z_5 = -0.3646910759580735
y_5 = 1.487470060132159
x_5 = 0.2914345781990097
z_6 = 0.3646910759580734
y_6 = -1.487470060132159
x_6 = -0.2914345781990097
z_7 = -1.307500117540137
y_7 = 0.5446610185500955
x_7 = -0.6513744633830537