Задача 78345 Найти объем треугольной пирамиды с...

USTAl

29 сентября 2024 г. в 04:18

Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках ......

Удачник66

29 сентября 2024 г. в 06:28

★

A(1; 1; 1); B(2; 0; 2); C(2; 2; 2); D(3; 4; –3)
Это решается через определитель:
$V = \frac{1}{6} \begin{vmatrix} X(B)-X(A) & Y(B)-Y(A) & Z(B)-Z(A) \\ X(C)-X(A) & Y(C)-Y(A) & Z(C)-Z(A) \\ X(D)-X(A) & Y(D)-Y(A) & Z(D)-Z(A) \\ \end{vmatrix} =$
$= \frac{1}{6} \begin{vmatrix} 2-1 & 0-1 & 2-1 \\ 2-1 & 2-1 & 2-1 \\ 3-1 & 4-1 & -3-1 \\ \end{vmatrix} = \frac{1}{6} \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & -4 \\ \end{vmatrix} =$
= 1/6·|1·1(–4) + 1·1·3 + 2·1(–1) – 1·1·2 – 1·1·3 – 1(–1)(–4)| =
= 1/6·|–4 + 3 – 2 – 2 – 3 – 4| = 1/6·|–12| = 1/6·12 = 2

Ответ: 2