Задача 78343 |2х-1|=2|1-х|+1 Умоляю, решите...
Условие
Умоляю, решите уровнение с модулем????:<
математика 8-9 класс
137
Решение
★
Отмечаем две особых точки:
2x - 1 = 0; x1 = 0,5
x - 1 = 0; x2 = 1
Возможны 3 варианта решения:
1) x < 0,5, тогда |2x - 1| = 1 - 2x; |x - 1| = 1 - x
1 - 2x = 2(1 - x) + 1
1 - 2x = 2 - 2x + 1
1 = 3
Решений нет.
2) 0,5 ≤ x < 1, тогда |2x - 1| = 2x - 1; |x - 1| = 1 - x
2x - 1 = 2(1 - x) + 1
2x - 1 = 2 - 2x + 1
2x + 2x = 2 + 1 + 2
4x = 4
x = 1
Но по условию x < 1, поэтому не подходит.
Решений нет.
3) x ≥ 1, тогда |2x - 1| = 2x - 1; |x - 1| = x - 1
2x - 1 = 2(x - 1) + 1
2x - 1 = 2x - 2 + 1
-1 = -1
Это тождество верно при любом значении x.
Но по условию x ≥ 1
Ответ: x ≥ 1