Задача 78343 |2х-1|=2|1-х|+1 Умоляю, решите...

:)

29 сентября 2024 г. в 11:44

|2х–1|=2|1–х|+1
Умоляю, решите уровнение с модулем????:<

Удачник66

29 сентября 2024 г. в 12:03

★

|2x – 1| = 2·|x – 1| + 1
Отмечаем две особых точки:
2x – 1 = 0; x1 = 0,5
x – 1 = 0; x2 = 1
Возможны 3 варианта решения:
1) x < 0,5, тогда |2x – 1| = 1 – 2x; |x – 1| = 1 – x
1 – 2x = 2(1 – x) + 1
1 – 2x = 2 – 2x + 1
1 = 3
Решений нет.

2) 0,5 ≤ x < 1, тогда |2x – 1| = 2x – 1; |x – 1| = 1 – x
2x – 1 = 2(1 – x) + 1
2x – 1 = 2 – 2x + 1
2x + 2x = 2 + 1 + 2
4x = 4
x = 1
Но по условию x < 1, поэтому не подходит.
Решений нет.

3) x ≥ 1, тогда |2x – 1| = 2x – 1; |x – 1| = x – 1
2x – 1 = 2(x – 1) + 1
2x – 1 = 2x – 2 + 1
–1 = –1
Это тождество верно при любом значении x.
Но по условию x ≥ 1

Ответ: x ≥ 1