Задача 78337 Решить управления на картинке ...

xyzbcat

28 сентября 2024 г. в 05:13

Решить управления на картинке

Удачник66

29 сентября 2024 г. в 07:43

★

Найти: при каких значениях параметра функция y принимает только положительные значения?
1) y = (a² – 1)·x² + 2(a – 1)·x + 1
При a = 1 будет:
y = (1 – 1)·x² + 2(1 – 1)·x + 1 = 1
Поэтому a1 = 1 – это решение.
При a = –1 будет:
y = (1 – 1)·x² + 2(–1 – 1)·x + 1 = –2x + 1
Это прямая, которая принимает отрицательные значения при x > 1/2
Поэтому a = –1 – это НЕ решение.
Далее, квадратный трехчлен принимает только положительные значения при условиях:
Коэффициент при x² больше 0 и Дискриминант меньше 0.
{ a² – 1 > 0
{ 4(a – 1)² – 4(a² – 1)·1 < 0
Раскрываем скобки:
{ (a + 1)(a – 1) > 0
{ 4a² – 8a + 4 – 4a² + 4 < 0
Приводим подобные:
{ a ∈ (–oo; –1) U (1; +oo)
{ –8a + 8 < 0
Решаем:
{ a ∈ (–oo; –1) U (1; +oo)
{ a > 1
a2 ∈ (1; +oo)
Ответ: a ∈ [1; +oo)

2) y = k·x² + 2(k – 1)·x + (k – 2)
При k = 0 будет:
y = 0·x² + 2(–1)·x + (–2) = –2x – 2
Это прямая, которая принимает отрицательные значения при x > –1
Поэтому k = 0 – это НЕ решение.
Далее, квадратный трехчлен принимает только положительные значения при условиях:
Коэффициент при x² больше 0 и Дискриминант меньше 0.
{ k > 0
{ 4(k – 1)² – 4k(k – 2) < 0
Раскрываем скобки:
{ k > 0
{ 4k² – 8k + 4 – 4k² + 8k < 0
Приводим подобные:
{ k > 0
{ 4 < 0
Последнее неравенство не выполняется ни при каком k, поэтому
Ответ: Решений нет.