Задача 78336 Записать вид общего решения...

66f7b25f7e3eee7b6aef9409

9/28/2024 4:48:12 PM

Записать вид общего решения дифференциального уравнения.

5f3eaa23faf909182968dde0

9/28/2024 5:36:52 PM

★

y''-6y'+25y=0.
Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка.
Найдем корни характеристического уравнения:
k^(2)-6k+25=0,
D=36-100=-64=(8i)^(2),
k=(6 ± 8i)/2,
k=3 ± 4i.
Так как корни характеристического уравнения - сопряженные комплексные числа вида α ± βi, то общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
y=e^( α x)*(C_(1)cos β x+C_(2)sin β x),

y=e^(3x)*(C_(1)cos4x+C_(2)sin4x).