Задача 78336 Записать вид общего решения...

Kitas

28 сентября 2024 г. в 04:48

Записать вид общего решения дифференциального уравнения.

u821511235

28 сентября 2024 г. в 05:36

★

y''–6y'+25y=0.
Это однородное дифференциальное уравнение второго порядка.
Найдем корни характеристического уравнения:
k²–6k+25=0,
D=36–100=–64=(8i)²,
k=(6 ± 8i)/2,
k=3 ± 4i.
Так как корни характеристического уравнения – сопряженные комплексные числа вида α ± βi, то общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
y=e ^{α x}·(C₁cos β x+C₂sin β x),

y=e^3x·(C₁cos4x+C₂sin4x).