Задача 78333 Найти сумму, разность, произведение и...
Условие
Z1 1-5i и z2 2+2i
Решение
При сложении и вычитании складываем и вычитаем отдельно действительную часть и
мнимую часть:
[b]z1 + z2 = (1 + 2) + (-5 + 2)*i = 3 - 3*i
z1 - z2 = (1 - 2) + (-5 - 2)*i = -1 - 7*i[/b]
При умножении раскрываем скобки и помним, что i^2 = -1:
[b]z1*z2 = (1 - 5*i)(2 + 2*i) = 2 - 10*i + 2*i - 10*i^2 = 12 - 8*i[/b]
При делении избавляемся от мнимой части в знаменателе.
Для этого умножаем числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю:
[m]\frac{z1}{z2} = \frac{1-5 \cdot i}{2 + 2 \cdot i} = \frac{(1-5 \cdot i)(2 - 2 \cdot i)}{(2 + 2 \cdot i)(2 - 2 \cdot i)} = \frac{(2 - 10) + (-10 - 2) \cdot i}{2^2 + 2^2} = \frac{-8}{8} + \frac{-12}{8} \cdot i = -1 - \frac{3}{2} \cdot i[/m]