Задача 78331 Найти сумму, разность, произведение и...

Kitas

28 сентября 2024 г. в 07:39

Найти сумму, разность, произведение и частное указанных комплексных чисел z1 и z2.

Удачник66

28 сентября 2024 г. в 08:00

★

Вы не написали самих чисел, поэтому я могу дать только общий ответ.
z1 = a + b·i; z2 = c + d·i
При сложении и вычитании складываем и вычитаем отдельно действительную часть и
мнимую часть:
z1 + z2 = (a + c) + (b + d)·i
z1 – z2 = (a – c) + (b – d)·i
При умножении раскрываем скобки и помним, что i² = –1:
z1·z2 = (a + b·i)(c + d·i) = ac + bc·i + ad·i + bd·i² = (ac – bd) + (bc + ad)·i
При делении избавляемся от мнимой части в знаменателе.
Для этого умножаем числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю:
$\frac{z1}{z2} = \frac{a+b \cdot i}{c + d \cdot i} = \frac{(a+b \cdot i)(c - d \cdot i)}{(c + d \cdot i)(c - d \cdot i)} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad) \cdot i}{c^2 + d^2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2} \cdot i$