Задача 78331 Найти сумму, разность, произведение и...
Условие
Решение
z1 = a + b*i; z2 = c + d*i
При сложении и вычитании складываем и вычитаем отдельно действительную часть и
мнимую часть:
[b]z1 + z2 = (a + c) + (b + d)*i
z1 - z2 = (a - c) + (b - d)*i[/b]
При умножении раскрываем скобки и помним, что i^2 = -1:
[b]z1*z2 = (a + b*i)(c + d*i) = ac + bc*i + ad*i + bd*i^2 = (ac - bd) + (bc + ad)*i[/b]
При делении избавляемся от мнимой части в знаменателе.
Для этого умножаем числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю:
[m]\frac{z1}{z2} = \frac{a+b \cdot i}{c + d \cdot i} = \frac{(a+b \cdot i)(c - d \cdot i)}{(c + d \cdot i)(c - d \cdot i)} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad) \cdot i}{c^2 + d^2} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2} \cdot i[/m]