Около равнобедренной трапеции с основаниями 8 и 2 и боковой стороной, равной 5, описана окружность. Найдите расстояния от центра этой окружности до оснований трапеции.
математика 8-9 класс
8434
Проведем Высоту ВН. Из прямоугольного треугольника АВН найдем высоту ВН по теореме Пифагора: ВН2=FD2–AH2. АН =(8–2)/2=3. BH2=25–9 => BH=4, MK=BH=4. Треугольник АОD равнобедренный, АО=OD как радиусы. ОМ является высотой и медианой. AO2=OM2+AM2, AO=R => R2=OM2+AM2 => R2=OM2+16. Треугольник ВОС равнобедренный, ВО=ОС как радиусы, ОК является медианой и высотой => R2= OK2+BK2. OK=4–OM => R2=1+(4–OM)2 => OM2+4=1+(4–OM)2 => 16+OM2=1+16–8OM+OM2 => 8OM=1 => OM=1/8. OK=4–1/8=31/8
Ответ: 1/8, 31/8
Обсуждения
