Около равнобедренной трапеции с основаниями 8 и 2 и боковой стороной, равной 5, описана окружность. Найдите расстояния от центра этой окружности до оснований трапеции.
математика 8-9 класс
8364
Проведем Высоту ВН. Из прямоугольного треугольника АВН найдем высоту ВН по теореме Пифагора: ВН^2=FD^2-AH^2. АН =(8-2)/2=3. BH^2=25-9 => BH=4, MK=BH=4. Треугольник АОD равнобедренный, АО=OD как радиусы. ОМ является высотой и медианой. AO^2=OM^2+AM^2, AO=R => R^2=OM^2+AM^2 => R^2=OM^2+16. Треугольник ВОС равнобедренный, ВО=ОС как радиусы, ОК является медианой и высотой => R^2= OK^2+BK^2. OK=4-OM => R^2=1+(4-OM)^2 => OM^2+4=1+(4-OM)^2 => 16+OM^2=1+16-8OM+OM^2 => 8OM=1 => OM=1/8. OK=4-1/8=31/8
Ответ: 1/8, 31/8
