Задача 78306 из точки А к плоскости проведены две...

Alfa

26 сентября 2024 г. в 07:40

из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью углы в 45° соответственно. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если длина перпендикуляра АН= 20 и проекции этих наклонных взаимно перпендикулярны. Предоставьте рисунок.

Удачник66

27 сентября 2024 г. в 06:36

★

Смотрите рисунок.
Дано: AH = 20, ∠ ABH = ∠ ACH = 45°
Найти: расстояние BC, показанное красным.
Решение.
Треугольники AHB и AHC – прямоугольные с углами 90°, 45°, 45°
То есть они прямоугольные и равнобедренные. Поэтому:
AH = HB = HC = 20
Проекции наклонных HB и HC взаимно перпендикулярны.
Это показано квадратиком у угла BHC.
Значит, треугольник HBC – тоже прямоугольный и равнобедренный.
Поэтому: BC = 20√2