Задача 78297 ...
Условие
NJ, если N(−5;2), J(−1;4).Запиши ответ в виде уравнения y=kx+b.
Решение
x=(-5+(-1))/2=-3,
y=(2+4)/2=3,
О(-3;3).
Составляем уравнение прямой NJ:
[m]\frac{x-(-5)}{-1-(-5)}=\frac{y-2}{4-2},[/m]
[m]\frac{x+5}{4}=\frac{y-2}{2},[/m]
2(x+5)=4(y-2),
x+5=2y-4,
[m]y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}.[/m]
Угловой коэффициент прямой NJ k_(1)=[m]\frac{1}{2}.[/m]
Условие перпендикулярности двух прямых: k_(1)*k_(2)=-1, значит, углой коэффициент серединного перпендикуляра равен k_(2)=-2.
Тогда уравнение серединного перпендикуляра имеет вид:
y=-2x+b.
Так как серединный перпендикуляр проходит через середину отрезка NJ точку О(-3;3), то координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой:
3=-2*(-3)+b,
b=-3.
Получаем уравнение серединного перпендикуляра:
y=-2x-3.
Ответ: у=-2х-3.