Задача 78296 Матричное уравнение, препод сказал знает...

66f452437e3eee7b6aef912a

9/25/2024 6:13:26 PM

Матричное уравнение, препод сказал знает решение приложений

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/26/2024 10:11:32 AM

★

Преподаватель, видимо, имел ввиду, что он знает, как находят определители в онлайн калькуляторах. Методом приведения к треугольной матрице.
В институтах обычно дают другой метод - разложение по строке или столбцу.
Я сделаю 1) номер.
[m]\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
3 & 6 & 8 & 11 \\
7 & 13 & 20 & 26 \\
31 & 23 & 55 & 42 \\
\end{vmatrix}[/m]
Раскладываем по 1 строке, она самая простая.
Каждый член 1 строки умножаем на матрицу 3 на 3, которая получается вычеркиванием 1 строки и соответствующего столбца.
И знаки берем через 1 - плюсы и минусы.
В общем, проще показать на примере, чем объяснить в теории.
[m]1 \cdot \begin{vmatrix}
6 & 8 & 11 \\
13 & 20 & 26 \\
23 & 55 & 42 \\
\end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix}
3 & 8 & 11 \\
7 & 20 & 26 \\
31 & 55 & 42 \\
\end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix}
3 & 6 & 11 \\
7 & 13 & 26 \\
31 & 23 & 42 \\
\end{vmatrix} - 4 \cdot \begin{vmatrix}
3 & 6 & 8 \\
7 & 13 & 20 \\
31 & 23 & 55 \\
\end{vmatrix}[/m]
Дальше решаем каждый определитель 3 на 3 методом треугольника.
1*(6*20*42 + 11*13*55 + 23*8*26 - 11*20*23 - 6*26*55 - 42*8*13) -
- 2*(3*20*42 + 11*7*55 + 31*8*26 - 11*20*31 - 3*26*55 - 42*8*7) +
+ 3*(3*13*42 + 11*7*23 + 31*6*26 - 11*13*31 - 3*26*23 - 42*6*7) -
- 4*(3*13*55 + 8*7*23 + 31*6*20 - 8*13*31 - 3*20*23 - 55*6*7) =
= 5040+7865+4784-5060-8580-4368 - 2*(2520+4235+6448-6820-4290-2352) +
+ 3*(1638+1771+4836-4433-1794-1764) - 4*(2145+1288+3720-3224-1380-2310) =
= -319 - 2*(-259) + 3*254 - 4*239 = -319 + 518 + 762 - 956 = 5
Ответ: [b]5[/b]

Точно так же делаются остальные определители.