Задача 78296 Матричное уравнение, препод сказал знает...

Danir

25 сентября 2024 г. в 06:13

Матричное уравнение, препод сказал знает решение приложений

Удачник66

26 сентября 2024 г. в 10:11

★

Преподаватель, видимо, имел ввиду, что он знает, как находят определители в онлайн калькуляторах. Методом приведения к треугольной матрице.
В институтах обычно дают другой метод – разложение по строке или столбцу.
Я сделаю 1) номер.
$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 6 & 8 & 11 \\ 7 & 13 & 20 & 26 \\ 31 & 23 & 55 & 42 \\ \end{vmatrix}$
Раскладываем по 1 строке, она самая простая.
Каждый член 1 строки умножаем на матрицу 3 на 3, которая получается вычеркиванием 1 строки и соответствующего столбца.
И знаки берем через 1 – плюсы и минусы.
В общем, проще показать на примере, чем объяснить в теории.
$1 \cdot \begin{vmatrix} 6 & 8 & 11 \\ 13 & 20 & 26 \\ 23 & 55 & 42 \\ \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 8 & 11 \\ 7 & 20 & 26 \\ 31 & 55 & 42 \\ \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 6 & 11 \\ 7 & 13 & 26 \\ 31 & 23 & 42 \\ \end{vmatrix} - 4 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 6 & 8 \\ 7 & 13 & 20 \\ 31 & 23 & 55 \\ \end{vmatrix}$
Дальше решаем каждый определитель 3 на 3 методом треугольника.
1·(6·20·42 + 11·13·55 + 23·8·26 – 11·20·23 – 6·26·55 – 42·8·13) –
– 2·(3·20·42 + 11·7·55 + 31·8·26 – 11·20·31 – 3·26·55 – 42·8·7) +
+ 3·(3·13·42 + 11·7·23 + 31·6·26 – 11·13·31 – 3·26·23 – 42·6·7) –
– 4·(3·13·55 + 8·7·23 + 31·6·20 – 8·13·31 – 3·20·23 – 55·6·7) =
= 5040+7865+4784–5060–8580–4368 – 2·(2520+4235+6448–6820–4290–2352) +
+ 3·(1638+1771+4836–4433–1794–1764) – 4·(2145+1288+3720–3224–1380–2310) =
= –319 – 2·(–259) + 3·254 – 4·239 = –319 + 518 + 762 – 956 = 5
Ответ: 5

Точно так же делаются остальные определители.