Задача 78294 ...

Слава Нечипоренко

25 сентября 2024 г. в 01:37

Найти общее решение дифференциального уравнения
$y ′′ +6y ′ +13y=0$

Удачник66

25 сентября 2024 г. в 02:40

★

ЛОДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами
y'' + 6y' + 13y = 0
Характеристическое уравнение:
k² + 6k + 13 = 0
D = 6² – 4·1·13 = 36 – 52 = –16 = (4i)²
Корни комплексные:
k1 = (–6 – 4i)/2 = –3 – 2i; k2 = –3 + 2i
В этом случае общее решение:
y = e^–3x·(C1·cos 2x + C2·sin 2x)