Задача 78293 ...

661ff4d1756ce92446cd720c

9/25/2024 1:36:19 PM

Найти общее решение дифференциального уравнения
[m]y
′′
−3y
′
−4y=0[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/25/2024 2:43:38 PM

★

Линейное однородное дифференциальное уравнение (ЛОДУ)
2 порядка с постоянными коэффициентами
y'' - 3y' - 4y = 0
Характеристическое уравнение:
k^2 - 3k - 4 = 0
D = (-3)^2 - 4*1(-4) = 9 + 16 = 25 = 5^2
k1 = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1; k2 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4
Общее решение:
y = C1*e^(-x) + C2*e^(4x)