Задача 78277 в квадрате 3х3 расставлены числа так,...

66f1671b7e3eee7b6aef8dfe

9/23/2024 1:04:35 PM

в квадрате 3х3 расставлены числа так, что произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1,а произведение чивел в каждом квадрате 2х2 равно 2.Какое число стоит в цнтральной клетке?

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/23/2024 3:37:43 PM

★

Квадрат 3*3:
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 c3
Имеем уравнения:
a1*a2*a3 = 1 (1)
b1*b2*b3 = 1 (2)
c1*c2*c3 = 1 (3)
a1*b1*c1 = 1 (4)
a2*b2*c2 = 1 (5)
a3*b3*c3 = 1 (6)
a1*a2*b1*b2 = 2 (7)
a2*a3*b2*b3 = 2 (8)
b1*b2*c1*c2 = 2 (9)
b2*b3*c2*c3 = 2 (10)
Вот такую офигенную систему из 10 уравнений с 9 неизвестными нам надо решить.
Все уравнения я пронумеровал.
Если сравнить (7) и (9), то получится:
a1*a2 = c1*c2 = 2/(b1*b2)
Если сравнить (8) и (10), то получится:
a2*a3 = c2*c3 = 2/(b2*b3)

Теперь перемножим, например, (4) и (5):
a1*b1*c1*a2*b2*c2 = 1*1
a1*a2*b1*b2*c1*c2 = 1
c1*c2 = 2/(b1*b2), поэтому:
a1*a2*b1*b2*2/(b1*b2) = 1
a1*a2*2 = 1
a1*a2 =1/2 = 0,5
Но a1*a2 = c1*c2 = 2/(b1*b2), отсюда:
c1*c2 = 0,5
b1*b2 = 2/0,5 = 4
Из (1), (2), (3) получаем:
a3 = 1/(a1*a2) = 1/0,5 = 2
b3 = 1/(b2*b3) = 1/4 = 0,25
c3 = 1/(c2*c3) = 1/0,5 = 2

Аналогично перемножим (5) и (6):
a2*b2*c2*a3*b3*c3 = 1*1
И аналогично получаем:
a2*a3 = 0,5
Так как a3 = 2, то:
a2 = 0,5/a3 = 0,5/2 = 0,25
a1 = 0,5/a2 = 0,5/0,25 = 2
Далее, точно также:
c2*c3 = 0,5
c2 = 0,5/2 = 0,25
c1 = 0,5/c2 = 0,5/0,25 = 2
Возвращаемся к нашему уравнению:
a2*b2*c2*a3*b3*c3 = 1
b2*b3 = 1/(a2*c2*a3*c3) = 1/(0,25*0,25*2*2) = 1/0,25 = 4

Нам требуется найти число в центре квадрата, то есть b2.
b2 = 4/b3 = 4/0,25 = 16

Ответ: 16