Задача 78272 При зарядке цилиндрического конденсатора...

6641aeb0e662ef2060322b42

5/13/2024 6:10:35 AM

При зарядке цилиндрического конденсатора длиной l = 10 см и внешним радиусом r = 1 см в подводящих проводах течет ток I = 1мкА. Определите плотность тока смещения.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

9/28/2024 10:30:38 PM

★

### Дано:
- Длина цилиндрического конденсатора [m] l = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} [/m]
- Внешний радиус [m] r = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м} [/m]
- Ток в подводящих проводах [m] I = 1 \, \text{мкА} = 1 \times 10^{-6} \, \text{А} [/m]

### Решение:
Для определения плотности тока смещения необходимо рассчитать текущий ток через площадь, на которую этот ток действует.

1. **Определим площадь поперечного сечения между проводниками:**

Так как речь идет о цилиндрическом конденсаторе, площадь, через которую ток смещения проходит, представляет собой боковую поверхность цилиндра с площадью:
[m]
A = 2 \pi r l
[/m]

Подставим заданные значения:
[m]
A = 2 \pi \times 0.01 \, \text{м} \times 0.1 \, \text{м}
= 2 \pi \times 0.001 \, \text{м}^2
= 0.002 \pi \, \text{м}^2
[/m]

2. **Определим плотность тока смещения [m] J_d [/m]:**

Плотность тока смещения рассчитывается по формуле:
[m]
J_d = \frac{I}{A}
[/m]

Подставим найденные значения:
[m]
J_d = \frac{1 \times 10^{-6} \, \text{А}}{0.002 \pi \, \text{м}^2}
= \frac{1 \times 10^{-6}}{0.002 \pi} \, \text{А/м}^2
[/m]
[m]
J_d = \frac{1 \times 10^{-6}}{0.00628} \, \text{А/м}^2
\approx 1.59 \times 10^{-4} \, \text{А/м}^2
[/m]

### Ответ:
Плотность тока смещения [m] J_d \approx 1.59 \times 10^{-4} \, \text{А/м}^2 [/m].