Задача 78272 При зарядке цилиндрического конденсатора...

Valeriya

13 мая 2024 г. в 06:10

При зарядке цилиндрического конденсатора длиной l = 10 см и внешним радиусом r = 1 см в подводящих проводах течет ток I = 1мкА. Определите плотность тока смещения.

admin

28 сентября 2024 г. в 10:30

★

### Дано:
– Длина цилиндрического конденсатора $l = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$
– Внешний радиус $r = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}$
– Ток в подводящих проводах $I = 1 \, \text{мкА} = 1 \times 10^{-6} \, \text{А}$

### Решение:
Для определения плотности тока смещения необходимо рассчитать текущий ток через площадь, на которую этот ток действует.

1. ··Определим площадь поперечного сечения между проводниками:··

Так как речь идет о цилиндрическом конденсаторе, площадь, через которую ток смещения проходит, представляет собой боковую поверхность цилиндра с площадью:
$A = 2 \pi r l$

Подставим заданные значения:
$A = 2 \pi \times 0.01 \, \text{м} \times 0.1 \, \text{м} = 2 \pi \times 0.001 \, \text{м}^2 = 0.002 \pi \, \text{м}^2$

2. ··Определим плотность тока смещения $J_d$:··

Плотность тока смещения рассчитывается по формуле:
$J_d = \frac{I}{A}$

Подставим найденные значения:
$J_d = \frac{1 \times 10^{-6} \, \text{А}}{0.002 \pi \, \text{м}^2} = \frac{1 \times 10^{-6}}{0.002 \pi} \, \text{А/м}^2$
$J_d = \frac{1 \times 10^{-6}}{0.00628} \, \text{А/м}^2 \approx 1.59 \times 10^{-4} \, \text{А/м}^2$

### Ответ:
Плотность тока смещения $J_d \approx 1.59 \times 10^{-4} \, \text{А/м}^2$.