Задача 78271 ...

kseniyabali

12 мая 2024 г. в 12:14

Электростатическое поле создается в вакууме бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью σ = 1мкКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости находится плоская круглая площадка радиусом r=10 см. Определите поток вектора напряженности сквозь эту площадку, если ее плоскость составляет с линиями напряженности угол β= 30.

admin

28 сентября 2024 г. в 10:36

★

··Дано:··

1. Поверхностная плотность заряда, $\sigma = 1 \, \mu Кл/м^2 = 1 \times 10^{-6} \, Кл/м^2$
2. Радиус площадки, $r = 10 \, см = 0.1 \, м$
3. Угол между плоскостью площадки и линиями напряженности, $\beta = 30°$

··Решение:··

Для решения этой задачи нужно использовать закон Гаусса, а также определение потока вектора напряженности электрического поля через площадь.

1. ··Вектор напряженности поля $\vec{E}$:··

Для бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда $\sigma$ напряженность электрического поля $E$ определяется как:
$E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0}$
где $\epsilon_0$ – электрическая постоянная ($\approx 8.85 \times 10^{-12} \, \frac{Ф}{м}$).

Подставляя значение $\sigma$:
$E = \frac{1 \times 10^{-6}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} \approx 5.65 \times 10^4 \, \frac{н}{Кл}$

2. ··Площадь круговой площадки $S$:··

Площадь данной площадки с радиусом $r$:
$S = \pi r^2$
Подставив значение радиуса, получаем:
$S = \pi (0.1)^2 = 0.01\pi \, м^2$

3. ··Определение потока $\Phi$ вектора напряженности:··

Поток вектора напряженности через площадку определяется как:
$\Phi = \vec{E} \cdot \vec{S} = E S \cos(\beta)$
где $\beta$ – угол между вектором напряженности и нормалью к площадке.

4. ··Нормализуем значение угла:··

Поскольку угол $\beta = 30°$, то $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

5. ··Вычисление потока:··

$\Phi = E S \cos(\beta) = 5.65 \times 10^4 \times 0.01\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Phi \approx 5.65 \times 10^4 \times 0.01 \times 3.14 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Phi \approx 5.65 \times 10^4 \times 0.0314 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Phi \approx 5.65 \times 10^4 \times 0.0314 \times 0.866$
$\Phi \approx 5.65 \times 10^4 \times 0.0272$
$\Phi \approx 1536 \, В \cdot м$

··Ответ:··
Поток вектора напряженности через данную площадку составляет приблизительно $1536 \, В \cdot м$.