Задача 78271 ...

663fa21e97e575635e5164bf

5/12/2024 12:14:24 PM

Электростатическое поле создается в вакууме бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью σ = 1мкКл/м2. На некотором расстоянии от плоскости находится плоская круглая площадка радиусом r=10 см. Определите поток вектора напряженности сквозь эту площадку, если ее плоскость составляет с линиями напряженности угол β= 30.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

9/28/2024 10:36:54 PM

★

**Дано:**

1. Поверхностная плотность заряда, [m]\sigma = 1 \, \mu Кл/м^2 = 1 \times 10^{-6} \, Кл/м^2[/m]
2. Радиус площадки, [m]r = 10 \, см = 0.1 \, м[/m]
3. Угол между плоскостью площадки и линиями напряженности, [m]\beta = 30°[/m]

**Решение:**

Для решения этой задачи нужно использовать закон Гаусса, а также определение потока вектора напряженности электрического поля через площадь.

1. **Вектор напряженности поля [m]\vec{E}[/m]:**

Для бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда [m]\sigma[/m] напряженность электрического поля [m]E[/m] определяется как:
[m]
E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0}
[/m]
где [m]\epsilon_0[/m] - электрическая постоянная ([m]\approx 8.85 \times 10^{-12} \, \frac{Ф}{м}[/m]).

Подставляя значение [m]\sigma[/m]:
[m]
E = \frac{1 \times 10^{-6}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} \approx 5.65 \times 10^4 \, \frac{н}{Кл}
[/m]

2. **Площадь круговой площадки [m]S[/m]:**

Площадь данной площадки с радиусом [m]r[/m]:
[m]
S = \pi r^2
[/m]
Подставив значение радиуса, получаем:
[m]
S = \pi (0.1)^2 = 0.01\pi \, м^2
[/m]

3. **Определение потока [m] \Phi [/m] вектора напряженности:**

Поток вектора напряженности через площадку определяется как:
[m]
\Phi = \vec{E} \cdot \vec{S} = E S \cos(\beta)
[/m]
где [m]\beta[/m] - угол между вектором напряженности и нормалью к площадке.

4. **Нормализуем значение угла:**

Поскольку угол [m]\beta = 30°[/m], то [m]\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}[/m].

5. **Вычисление потока:**

[m]
\Phi = E S \cos(\beta) = 5.65 \times 10^4 \times 0.01\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2}
[/m]
[m]
\Phi \approx 5.65 \times 10^4 \times 0.01 \times 3.14 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
[/m]
[m]
\Phi \approx 5.65 \times 10^4 \times 0.0314 \times \frac{\sqrt{3}}{2}
[/m]
[m]
\Phi \approx 5.65 \times 10^4 \times 0.0314 \times 0.866
[/m]
[m]
\Phi \approx 5.65 \times 10^4 \times 0.0272
[/m]
[m]
\Phi \approx 1536 \, В \cdot м
[/m]

**Ответ:**
Поток вектора напряженности через данную площадку составляет приблизительно [m] 1536 \, В \cdot м [/m].