Задача 78263 ...
Условие
MNKL — ромб со стороной k. Cтороны MN и ML образовывают угол 120°. Найди значения каждого выражения.
Решение
|MN| = |NK| = |KL| = |ML| = k по условию.
∠ LMN = 120° по условию. Тогда:
∠ LKN = ∠ LMN = 120°
∠ KNM = ∠ KLM = 180° - 120° = 60°
Треугольники LKM и LKN - равносторонние.
1) NK + KL = NL
По теореме косинусов:
|NK + KL|^2 = |NL|^2 = |NK|^2 + |KL|^2 - 2*|NK|*|KL|*cos LKN
|NL|^2 = k^2 + k^2 - 2*k*k*(-1/2) = 2k^2 + k^2 = 3k^2
|NK + KL| = |NL| = k*sqrt(3)
2) ML + MN = MK
|ML + MN| = |MK| = |MN| = k, так как Δ LKN - равносторонний.
3) NL - NM = NL + MN = MN + NL = ML
|ML| = k - так как это сторона ромба.
4) KN - KL = KN + LK = LK + KN = LN
|LN| = |NL| = k*sqrt(3) - это мы уже нашли в 1 пункте.