Задача 78256 Задание 2.3...

636fe00ec74ebf2c96290034

9/22/2024 8:07:50 AM

Задание 2.3

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/22/2024 8:42:49 AM

[m]A = \begin{pmatrix}
-3 & 5 \\
4 & -1 \\
\end{pmatrix}[/m] ; [m]B = \begin{pmatrix}
2 & -3 \\
-1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/m]

[m]A^2 = \begin{pmatrix}
-3 & 5 \\
4 & -1 \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-3 & 5 \\
4 & -1 \\
\end{pmatrix} =[/m]
[m]=\begin{pmatrix}
(-3)(-3)+5 \cdot 4 & (-3) \cdot 5+5(-1) \\
4(-3)+ (-1) \cdot 4 & 4 \cdot 5+(-1)(-1) \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
29 & -20 \\
-16 & 21 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]B^2 = \begin{pmatrix}
2 & -3 \\
-1 & 2 \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
2 & -3 \\
-1 & 2 \\
\end{pmatrix} =[/m]
[m]= \begin{pmatrix}
2 \cdot 2+(-3)(-1) & 2(-3)+(-3) \cdot 2 \\
(-1) \cdot 2+2(-1) & (-1)(-3)+2 \cdot 2 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
7 & -12 \\
-4 & 7 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]A^2 - B^2 = \begin{pmatrix}
29 & -20 \\
-16 & 21 \\
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
7 & -12 \\
-4 & 7 \\
\end{pmatrix} = [/m]
[m]=\begin{pmatrix}
29-7 & -20-(-12) \\
-16-(-4) & 21-7 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
22 & -8 \\
-12 & 14 \\
\end{pmatrix}[/m]

[m]A-B = \begin{pmatrix}
-3 & 5 \\
4 & -1 \\
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
2 & -3 \\
-1 & 2 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-3-2 & 5-(-3) \\
4-(-1) & -1-2 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-5 & 8 \\
5 & -3 \\
\end{pmatrix}[/m]

[m]A+B = \begin{pmatrix}
-3 & 5 \\
4 & -1 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
2 & -3 \\
-1 & 2 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-3+2 & 5+(-3) \\
4+(-1) & -1+2 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
3 & 1 \\
\end{pmatrix}[/m]

[m](A - B)(A + B) = \begin{pmatrix}
-5 & 8 \\
5 & -3 \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
3 & 1 \\
\end{pmatrix} =[/m]
[m]= \begin{pmatrix}
(-5)(-1)+8 \cdot 3 & (-5) \cdot 2+8 \cdot 1 \\
5(-1)+(-3) \cdot 3 & 5 \cdot 2+(-3) \cdot 1 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
29 & -2 \\
-14 & 7 \\
\end{pmatrix}[/m]

Вывод: для матриц [b]A^2 - B^2 ≠ (A - B)(A + B)[/b]