Задача 78255 Задание 2.2...
Условие
Решение
[m]C = \begin{pmatrix}
1 & -2 & 3 \\
2 & -4 & 1 \\
3 & -5 & 2 \\
\end{pmatrix}[/m]
Найти: f(C)
Решением будет тоже матрица 3*3.
Находим по порядку:
[m]C^2 = \begin{pmatrix}
1 & -2 & 3 \\
2 & -4 & 1 \\
3 & -5 & 2 \\
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
1 & -2 & 3 \\
2 & -4 & 1 \\
3 & -5 & 2 \\
\end{pmatrix} =[/m]
[m]=\begin{pmatrix}
1 \cdot 1+(-2) \cdot 2+3 \cdot 3 & 1(-2)+(-2)(-4)+3(-5) & 1 \cdot 3+ (-2) \cdot 1+3 \cdot 2 \\
2 \cdot 1+ (-4) \cdot 2+1 \cdot 3 & 2(-2)+(-4)(-4)+1(-5) & 2 \cdot 3+(-4) \cdot 1+1 \cdot 2 \\
3 \cdot 1+(-5) \cdot 2+2 \cdot 3 & 3(-2)+(-5)(-4)+2(-5) & 3 \cdot 3+(-5) \cdot 1+2 \cdot 2 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]=\begin{pmatrix}
6 & -9 & 7 \\
-3 & 7 & 4 \\
-1 & 4 & 8 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]3C^2 = \begin{pmatrix}
3 \cdot 6 & 3(-9) & 3 \cdot 7 \\
3(-3) & 3 \cdot 7 & 3 \cdot 4 \\
3(-1) & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 8 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
18 & -27 & 21 \\
-9 & 21 & 12 \\
-3 & 12 & 24 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]2C = \begin{pmatrix}
2 \cdot 1 & 2(-2) & 2 \cdot 3 \\
2 \cdot 2 & 2(-4) & 2 \cdot 1 \\
2 \cdot 3 & 2(-5) & 2 \cdot 2 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
2 & -4 & 6 \\
4 & -8 & 2 \\
6 & -10 & 4 \\
\end{pmatrix}[/m]
[m]5 = 5E = \begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 \\
0 & 5 & 0 \\
0 & 0 & 5 \\
\end{pmatrix}[/m]
Складываем все эти слагаемые:
[m]f(C) =3C^2-2C+5= \begin{pmatrix}
18 & -27 & 21 \\
-9 & 21 & 12 \\
-3 & 12 & 24 \\
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
2 & -4 & 6 \\
4 & -8 & 2 \\
6 & -10 & 4 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 \\
0 & 5 & 0 \\
0 & 0 & 5 \\
\end{pmatrix} =[/m]
[m]= \begin{pmatrix}
18-2+5 & -27-(-4)+0 & 21-6+0 \\
-9-4+0 & 21-(-8)+5 & 12-2+0 \\
-3-6+0 & 12-(-10)+0 & 24-4+5 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
21 & -23 & 15 \\
-13 & 34 & 10 \\
-9 & 22 & 25 \\
\end{pmatrix}[/m]