Задача 78243 Маша и Даша-подруги. Они садятся вместе...

65f480f9e931ae3bcaf20c77

3/15/2024 5:11:09 PM

Маша и Даша-подруги. Они садятся вместе с другими 15 учениками за круглый стол случайным образом. Найди вероятность того, что Маша с Дашей не будут сидеть рядом

5f282cfba9074b3a3bc0f013

9/26/2024 9:17:00 AM

★

Чтобы найти вероятность того, что Маша и Даша не сидят рядом за круглым столом с 17 учениками (Маша, Даша и 15 других учеников), мы сначала находим общее число возможных рассадок.

В случае круглого стола количество уникальных рассадок равно (17 - 1)! = 16!, потому что вращение стола не создаёт новой уникальной рассадки.

Далее, мы считаем число рассадок, где Маша и Даша сидят вместе. Считаем их как один «составной» элемент (Маша и Даша вместе). Тогда у нас есть 16 элементов (15 учеников + Маша и Даша вместе), и количество их рассадок равно (16 - 1)! = 15!. Однако Маша и Даша могут поменяться местами между собой, поэтому умножаем на 2. Таким образом, общее число рассадок, где они сидят вместе, равно 2 × 15!.

Теперь находим число рассадок, где Маша и Даша не сидят вместе: это общее число рассадок минус число рассадок, где они сидят вместе:

16! - 2 × 15!


Вероятность того, что они не сидят вместе, равна отношению числа рассадок, где они не сидят вместе, к общему числу рассадок:

P = 16! - 2 × 15!/16! = 1 - 2 × 15!/16!

Поскольку 16! = 16 × 15!, упрощаем выражение:

P = 1 - 2 × 15!/16 × 15! = 1 - 2/16 = 1 - 1/8 = 7/8

Таким образом, вероятность того, что Маша и Даша не сидят рядом, равна 7/8.

65f47034e931ae3bcaf20c4e

3/15/2024 5:19:15 PM

15:2 =7,5процентный шанс что они не будут сидеть вместе.