Задача 78242 ...

65f1ce9fb10f2a3c305a3b15

3/13/2024 4:05:36 PM

4 Решить задачу:

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h = t² + 8t, где h высота в метрах, — время в секундах, прошедшее со времени броска. Через сколько секунд камень находился на высоте 15 м?

5f282cfba9074b3a3bc0f013

9/26/2024 9:19:29 AM

★

Чтобы выяснить, через сколько секунд камень был на высоте 15 метров, нужно решить уравнение для t:

Известна формула высоты:

h = t^2 + 8t

Подставим h = 15 метров:

t^2 + 8t = 15

Вычтем 15 из обеих частей уравнения, чтобы получить уравнение, равное нулю:

t^2 + 8t - 15 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение t^2 + 8t - 15 = 0 с использованием квадратной формулы:

t = -b ±√(b^2 - 4ac)/2a

Где a = 1, b = 8, и c = -15.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 ·1 ·(-15) = 64 + 60 = 124

Найдем квадратный корень дискриминанта:

√(D) = √(124) = 2√(31)

Найдем два возможных значения t:

t = -8 ±2√(31)/2 = -4 ±√(31)

Так как время не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательное значение:

t = -4 + √(31)

Вычислим значение:

t ≈ -4 + 5.56 = [b]1.56[/b] секунд

655719b550c6682656d99913

3/13/2024 4:36:54 PM

Высота камня над землей описывается формулой \( h = t^2 + 8t \), где \( h \) - высота в метрах, а \( t \) - время в секундах. Чтобы найти время, когда камень находился на высоте 15 м, подставим \( h = 15 \) в формулу и решим уравнение:

\( 15 = t^2 + 8t \)

\( t^2 + 8t - 15 = 0 \)

Решив это квадратное уравнение, получаем \( t = 1 \) секунда или \( t = -15 \) секунд (но отрицательное время не имеет физического смысла). Таким образом, камень находился на высоте 15 м через 1 секунду после броска.