Задача 78242 ...

Slivia

13 марта 2024 г. в 04:05

4 Решить задачу:

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота его над землей, описывается по формуле h = t² + 8t, где h высота в метрах, — время в секундах, прошедшее со времени броска. Через сколько секунд камень находился на высоте 15 м?

admin

26 сентября 2024 г. в 09:19

★

Чтобы выяснить, через сколько секунд камень был на высоте 15 метров, нужно решить уравнение для t:

Известна формула высоты:

h = t² + 8t

Подставим h = 15 метров:

t² + 8t = 15

Вычтем 15 из обеих частей уравнения, чтобы получить уравнение, равное нулю:

t² + 8t – 15 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение t² + 8t – 15 = 0 с использованием квадратной формулы:

t = –b ±√(b² – 4ac)/2a

Где a = 1, b = 8, и c = –15.

Вычислим дискриминант:

D = b² – 4ac = 8² – 4 ·1 ·(–15) = 64 + 60 = 124

Найдем квадратный корень дискриминанта:

√(D) = √(124) = 2√(31)

Найдем два возможных значения t:

t = –8 ±2√(31)/2 = –4 ±√(31)

Так как время не может быть отрицательным, мы отбрасываем отрицательное значение:

t = –4 + √(31)

Вычислим значение:

t ≈ –4 + 5.56 = 1.56 секунд

Anon

13 марта 2024 г. в 04:36

Высота камня над землей описывается формулой \( h = t² + 8t \), где \( h \) – высота в метрах, а \( t \) – время в секундах. Чтобы найти время, когда камень находился на высоте 15 м, подставим \( h = 15 \) в формулу и решим уравнение:

\( 15 = t² + 8t \)

\( t² + 8t – 15 = 0 \)

Решив это квадратное уравнение, получаем \( t = 1 \) секунда или \( t = –15 \) секунд (но отрицательное время не имеет физического смысла). Таким образом, камень находился на высоте 15 м через 1 секунду после броска.