Задача 78241 Стороны основания правильной квадратной...

65848c841bd5382f7192f789

12/21/2023 7:07:06 PM

Стороны основания правильной квадратной пирамиды SABCD равны 1 см, высота 2 см. Найдите угол между прямыми SA и BD.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

9/26/2024 9:25:32 AM

★

Для определения угла между прямыми SA и BD в данной правильной квадратной пирамиде воспользуемся векторным анализом.

Постановка задачи:

1. Поместим пирамиду в систему координат.
- Пусть точка A находится в начале координат: A(0, 0, 0).
- Поскольку основание — квадрат со стороной 1 см, остальные вершины будут:
- B(1, 0, 0)
- C(1, 1, 0)
- D(0, 1, 0).
- Вершина S находится прямо над центром основания на высоте 2 см: S(1/2, 1/2, 2).

2. Определим векторы:
- SA = A - S = (-1/2, -1/2, -2)
- BD = D - B = (-1, 1, 0).

Вычисления:

1. Найдем скалярное произведение векторов SA и BD:


SA·BD = (-1/2) · (-1) + (-1/2) · 1 + (-2) · 0 = 1/2 - 1/2 + 0 = 0


2. Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы ортогональны.

3. Следовательно, угол между SA и BD равен:


cosθ = SA·BD/|SA| · |BD|
θ = 90 градусов


Ответ:

Угол между прямыми SA и BD составляет 90 градусов—прямые SA и BD перпендикулярны друг другу.

65072156617881671792ea67

12/21/2023 9:49:53 PM

Чтобы найти угол между прямыми SA и BD, мы можем использовать свойство пересекающихся прямых на плоскости.

Посмотрим на фигуру SABCD. Заметим, что прямая SA проходит через точку S, а прямая BD - через точку B. Также заметим, что BD является диагональю основы ABCD, а значит, делит ее на две равные части. Поскольку стороны основания равны 1 см, то отрезок AB будет равен 1 см/2 = 0.5 см.

Теперь рассмотрим треугольник SAB. Он является прямоугольным, поскольку SA является высотой пирамиды, а AB - половиной стороны основания. Таким образом, угол между SA и AB будет прямым углом.

Таким образом, угол между прямыми SA и BD будет равен прямому углу, то есть 90 градусов.

Ответ: 90