Задача 78233 ...

661ff4d1756ce92446cd720c

19 мая 2024 г. в 11:29

Брусок массой 300 г соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости длиной 2 м под действием силы тяжести. Найдите кинетическую энергию бруска в конце наклонной плоскости. Какую работу совершают при этом сила тяжести и сила трения? Угол наклона 30 ° , коэффициент трения μ = 0,2

66476dea82e8587d6f1aab76

19 мая 2024 г. в 12:07

★

Для начала найдём ускорение бруска по наклонной плоскости. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = m × a
где F – сила тяжести, равная m × g, g – ускорение свободного падения (примем его за 10 м/с × 2), a – ускорение.

Из этого уравнения найдём ускорение:

m × g = m × a
a = g = 10 м/с × 2

Теперь найдём кинетическую энергию бруска в конце наклонной плоскости. Известно, что кинетическая энергия равна:

K = (m × v × 2) / 2
где m – масса бруска, v – скорость бруска в конце наклонной плоскости.

Так как брусок начинает движение с состояния покоя, его начальная кинетическая энергия равна 0.

Далее, найдём скорость бруска в конце наклонной плоскости. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

v × 2 = u × 2 + 2 × a × s
где u – начальная скорость (0), s – длина наклонной плоскости.

Таким образом,

v × 2 = 0 + 2 × 10 × 2 = 40
v = √40 ≈ 6,32 м/с.

Теперь подставим найденное значение скорости в формулу для кинетической энергии:

K = (0,3 × 6,32 × 2) / 2 = 1,89 Дж.

Далее, найдём работу, совершаемую силой тяжести и силой трения.
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, так как сила тяжести консервативна:

Атяж = ΔП = m × g × h
где h – высота подъема блока. С учётом угла наклона, высота подъёма h = 2 × sin(30°) ≈ 1 м.

Атяж = 0,3 × 10 × 1 = 3 Дж.

Работа силы трения равна произведению этой силы на путь, по которому происходит сдвиг:

Ftp = μ × N
N = m × g × cos(30°) = 0,3 × 10 × cos(30°)
Ftp = 0,2 × 0,3 × 10 × cos(30°) = 0,153 H.

Atp = Ftp × s = 0,153 × 2 = 0,306 Дж.

Таким образом, сила тяжести совершает работу 3 Дж, а сила трения – 0,306 Дж.