Задача 78232 Вероятность того, что баскетболист...

66ec5fd05974c737d5812cec

19 сентября 2024 г. в 05:33

Вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо при одной попытке равна 0.4. Баскетболист совершил 3 бросков. Составить закон распределения количества попаданий. Построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Удачник66

20 сентября 2024 г. в 08:55

★

Вероятность попасть при одном броске p = 0,4.
Вероятность промахнуться q = 1 – p = 0,6.
Баскетболист совершил 3 броска. Он мог попасть 0, 1, 2, 3 раза.
По формуле Бернулли:
P(0) = C(0, 3)·p⁰·q³ = 1·1·0,6³ = 0,6³ = 0,216
P(1) = C(1, 3)·p¹·q² = 3·0,4·0,6² = 1,2·0,36 = 0,432
P(2) = C(2, 3)·p²·q¹ = 3·0,4²·0,6 = 3·0,16·0,6 = 0,288
P(3) = C(3, 3)·p³·q⁰ = 1·0,4³·1 = 0,4³ = 0,064
Сумма вероятностей:
P = 0,216 + 0,432 + 0,288 + 0,064 = 0,648 + 0,352 = 1
Многоугольник – это сами стройте, я это не знаю.
Математическое ожидание:
M(X) = ∑ x(i)·p(i) = 0·0,216 + 1·0,432 + 2·0,288 + 3·0,064 =
= 0 + 0,432 + 0,576 + 0,192 = 1,2
M(X²) = ∑ x(i)²·p(i) = 0·0,216 + 1·0,432 + 4·0,288 + 9·0,064 =
= 0 + 0,432 + 1,152 + 0,576 = 2,16
Дисперсия:
D(X) = M(X²) – (M(X))² = 2,16 – 1,2² = 2,16 – 1,44 = 0,72
Среднее квадратическое отклонение:
σ = √D(X) = √0,72 = 0,6√2 ≈ 0,85