Задача 78232 Вероятность того, что баскетболист...

66ec5fd05974c737d5812cec

9/19/2024 5:33:11 PM

Вероятность того, что баскетболист попадет в кольцо при одной попытке равна 0.4. Баскетболист совершил 3 бросков. Составить закон распределения количества попаданий. Построить многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/20/2024 8:55:46 AM

★

Вероятность попасть при одном броске p = 0,4.
Вероятность промахнуться q = 1 - p = 0,6.
Баскетболист совершил 3 броска. Он мог попасть 0, 1, 2, 3 раза.
По формуле Бернулли:
P(0) = C(0, 3)*p^0*q^3 = 1*1*0,6^3 = 0,6^3 = 0,216
P(1) = C(1, 3)*p^1*q^2 = 3*0,4*0,6^2 = 1,2*0,36 = 0,432
P(2) = C(2, 3)*p^2*q^1 = 3*0,4^2*0,6 = 3*0,16*0,6 = 0,288
P(3) = C(3, 3)*p^3*q^0 = 1*0,4^3*1 = 0,4^3 = 0,064
Сумма вероятностей:
P = 0,216 + 0,432 + 0,288 + 0,064 = 0,648 + 0,352 = 1
Многоугольник - это сами стройте, я это не знаю.
Математическое ожидание:
M(X) = ∑ x(i)*p(i) = 0*0,216 + 1*0,432 + 2*0,288 + 3*0,064 =
= 0 + 0,432 + 0,576 + 0,192 = 1,2
M(X^2) = ∑ x(i)^2*p(i) = 0*0,216 + 1*0,432 + 4*0,288 + 9*0,064 =
= 0 + 0,432 + 1,152 + 0,576 = 2,16
Дисперсия:
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 2,16 - 1,2^2 = 2,16 - 1,44 = 0,72
Среднее квадратическое отклонение:
σ = sqrt(D(X)) = sqrt(0,72) = 0,6sqrt(2) ≈ 0,85