Задача 78214 Сколько чисел среди первой тысячи...

641174128cfb9210f616c190

9/17/2024 9:13:01 PM

Сколько чисел среди первой тысячи натуральных чисел
делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7?

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/18/2024 10:54:07 AM

★

Во-первых, это число 1 и все простые числа меньше 1000, кроме 2, 3, 5, 7.
Всего этих чисел [b]165[/b] вместе с 1, можете проверить по таблице простых чисел.
Далее, нужно смотреть произведения простых чисел больше 7 друг на друга.
Главное следить, чтобы произведение было меньше 1000.
11*11, 11*13, 11*17, 11*19, 11*23, 11*29, 11*31, 11*37, 11*41, 11*43, 11*47,
11*53, 11*59, 11*61, 11*67, 11*71, 11*73, 11*79, 11*83, 11*89.
[b]20[/b] чисел.
13*13, 13*17, 13*19, 13*23, 13*29, 13*31, 13*37, 13*41, 13*43, 13*47,
13*53, 13*59, 13*61, 13*67, 13*71, 13*73
[b]16[/b] чисел.
17*17, 17*19, 17*23, 17*29, 17*31, 17*37, 17*41, 17*43, 17*47, 17*53
[b]10[/b] чисел.
19*19, 19*23, 19*29, 19*31, 19*37, 19*41, 19*43, 19*47
[b]8[/b] чисел.
23*23, 23*29, 23*31, 23*37, 23*41, 23*43
[b]6[/b] чисел.
29*29, 29*31
[b]2[/b] числа.
31*31
[b]1[/b] число.
Больше нет. Всего:
165 + 20 + 16 + 10 + 8 + 6 + 2 + 1 = 228

Ответ: 228 чисел.