Задача 78210 Найдите частные производные 2 и Ё...

66e1732f5974c737d58122e3

9/17/2024 3:06:27 PM

Найдите частные производные 2 и Ё функции Z(x,y) = — 82% — 1yt — 22%y° В ответ введите сначала значение : (1; 1), а затем через точку с запятой значение 2 (1; 1). Введите слово, словосочетание или снивольно-цифровое выряжение. Предел последовательности Найдите предел последовательности. — 43 Эп +9п2 , 8п 3 № — аудаий — У аа при п — 00 Если предел не существует, введите слово нет. Если предел бесконечен, введите бск. Восдитс слого, словосочетание иля сииоольно цифровос выдраженис. Вторая производная функции одной переменной ‚Дана функция: у = 2 (-Загсёд + Вагссёд ) Найдите ” (г). В ответ введите значение у” (1).

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/18/2024 1:12:42 PM

★

1) Z(x, y) = -8x^3 - 7y^4 - 2x^5y^6
Когда берешь производную по одной переменной, то другая считается константой.
[m]\frac{dZ}{dx} = -8 \cdot 3x^2 - 0 - 2 \cdot 5x^4y^6 = -24x^2 - 10x^4y^6[/m]
[m]\frac{dZ}{dx}(1, 1) = -24 \cdot 1^2 - 10 \cdot 1^4 \cdot 1^6 = -34[/m]
[m]\frac{dZ}{dy} = 0 - 7 \cdot 4y^3 - 2x^5 \cdot 6y^5 = -28y^3 - 12x^5y^5[/m]
[m]\frac{dZ}{dy}(1, 1) = -28 \cdot 1^3 - 12 \cdot 1^5 \cdot 1^5 = -40[/m]
Ответ: -34; -40

2) [m]\lim \limits_{n \to \infty} (\frac{4n^3-2n^2+9n-2}{8+2n+9n^2-n^3} + \frac{8n-3}{n+2})[/m]
Если мы берем предел от дроби и получается неопределенность вида [m]\frac{\infty}{\infty}[/m], то надо разделить числитель и знаменатель дроби на n в высшей степени.
У нас в 1 дроби это n^3, а во 2 дроби это n.
[m]\lim \limits_{n \to \infty} (\frac{4n^3-2n^2+9n-2}{8+2n+9n^2-n^3} + \frac{8n-3}{n+2}) =[/m]
[m]= \lim \limits_{n \to \infty} (\frac{4-2/n+9/n^2-2/n^3}{8/n^3+2/n^2+9/n-1} + \frac{8-3/n}{1+2/n}) =[/m]
При n -> oo все маленькие дроби вида [m]\frac{1}{n^{k}}[/m] обращаются в 0.
[m]= \frac{4-0+0-0}{0+0+0-1} + \frac{8-0}{1+0} = \frac{4}{-1} + \frac{8}{1}= -4 + 8 = 4[/m]
Ответ: 4

3) y = 2(-3arctg x + 8arcctg x)
[m]y' = 2(\frac{-3}{1+x^2} - \frac{8}{1+x^2}) = 2(-\frac{11}{1+x^2}) = -\frac{22}{1+x^2}[/m]
[m]y'' = -\frac{0(1+x^2) - 22 \cdot 2x}{(1+x^2)^2} = \frac{44x}{(1+x^2)^2}[/m]
[m]y''(1) = \frac{44 \cdot 1}{(1+1^2)^2} = \frac{44}{2^2} = 11[/m]

Ответ: 11