Задача 78207 Найти решение систем методом Гаусса...
Условие
Решение
Я для примера решу номер 2.
{ 3x1 – 2x2 + 3x3 = 12
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ –4x1 – x2 + 3x3 = 10
Для удобства поменяем местами уравнения, 1–ым будет уравнение, в котором коэффициент у x1 меньше по модулю:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 3x1 – 2x2 + 3x3 = 12
{ –4x1 – x2 + 3x3 = 10
1 уравнение переписываем.
Умножаем 1 уравнение на –3 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на 4 и складываем с 3 уравнением:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 0x1 – 14x2 – 15x3 = –12
{ 0x1 + 15x2 + 27x3 = 42
3 уравнение можно сократить на 3:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 0x1 – 14x2 – 15x3 = –12
{ 0x1 + 5x2 + 9x3 = 14
1 уравнение переписываем.
Умножаем 2 уравнение на 5, а 3 уравнение на 14:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 0x1 – 70x2 – 75x3 = –60
{ 0x1 + 70x2 + 126x3 = 196
1 уравнение переписываем.
2 уравнение возвращаем предыдущее.
Складываем 2 и 3 уравнения:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 0x1 – 14x2 – 15x3 = –12
{ 0x1 + 0x2 + 51x3 = 136
Отсюда [m]x3 = \frac{136}{51} = \frac{17 \cdot 8}{3 \cdot 17} = \frac{8}{3}[/m]
Подставляем во 2 уравнение:
–14x2 – 15·8/3 = –12
–14x2 = –12 + 40
–14x2 = 28
x2 = –2
Подставляем в 1 уравнение:
x1 + 4(–2) + 6·8/3 = 8
x1 – 8 + 16 = 8
x1 = 8 + 8 – 16
x1 = 0
Ответ: (0; –2; 8/3)
Остальные делаются аналогично.