Задача 78207 Найти решение систем методом Гаусса...
Условие
Решение
Я для примера решу номер 2.
{ 3x1 - 2x2 + 3x3 = 12
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ -4x1 - x2 + 3x3 = 10
Для удобства поменяем местами уравнения, 1-ым будет уравнение, в котором коэффициент у x1 меньше по модулю:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 3x1 - 2x2 + 3x3 = 12
{ -4x1 - x2 + 3x3 = 10
1 уравнение переписываем.
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на 4 и складываем с 3 уравнением:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 0x1 - 14x2 - 15x3 = -12
{ 0x1 + 15x2 + 27x3 = 42
3 уравнение можно сократить на 3:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 0x1 - 14x2 - 15x3 = -12
{ 0x1 + 5x2 + 9x3 = 14
1 уравнение переписываем.
Умножаем 2 уравнение на 5, а 3 уравнение на 14:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 0x1 - 70x2 - 75x3 = -60
{ 0x1 + 70x2 + 126x3 = 196
1 уравнение переписываем.
2 уравнение возвращаем предыдущее.
Складываем 2 и 3 уравнения:
{ x1 + 4x2 + 6x3 = 8
{ 0x1 - 14x2 - 15x3 = -12
{ 0x1 + 0x2 + 51x3 = 136
Отсюда [m]x3 = \frac{136}{51} = \frac{17 \cdot 8}{3 \cdot 17} = \frac{8}{3}[/m]
Подставляем во 2 уравнение:
-14x2 - 15*8/3 = -12
-14x2 = -12 + 40
-14x2 = 28
x2 = -2
Подставляем в 1 уравнение:
x1 + 4(-2) + 6*8/3 = 8
x1 - 8 + 16 = 8
x1 = 8 + 8 - 16
x1 = 0
Ответ: (0; -2; 8/3)
Остальные делаются аналогично.