Задача 78206 4задание решить уравнение ...

Of the end

17 сентября 2024 г. в 05:13

4задание решить уравнение

Удачник66

17 сентября 2024 г. в 07:09

★

4) а) $(\frac{1}{125})^{0,2x+1} = 25$
Сводим все основания к 5
$(\frac{1}{5^3})^{0,2x+1} = 5^2$
$(5^{-3})^{0,2x+1} = 5^2$
$5^{-0,6x-3} = 5^2$
Так как основания степеней одинаковые, то и показатели равны:
–0,6x – 3 = 2
–0,6x = 5
–6x = 50
x = –50/6 = –25/3

б) $\log_{2} (2x - 4) = 7$
По определению логарифма, логарифм есть показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом:
2x – 4 = 2⁷
2x – 4 = 128
2x = 132
x = 66

в) $\log_{1/7} (2x+5) - \log_{1/7} (6) = \log_{1/7} (2)$
$\log_{1/7} (2x+5) = \log_{1/7} (6) + \log_{1/7} (2)$
Сумма логарифмов равна логарифму произведения:
$\log_{1/7} (2x+5) = \log_{1/7} (12)$
Так как основания логарифмов одинаковые, то и выражения под логарифмами равны:
2x + 5 = 12
2x = 7
x = 3,5

г) $\sqrt{x^2-6} = \sqrt{-5x}$
Выражения под корнями должны быть неотрицательными:
{ x² – 6 ≥ 0
{ –5x ≥ 0
Решаем:
{ (x – √6)(x + √6) ≥ 0
{ x ≤ 0
Получаем область определения:
x ∈ [–oo; –√6]
Решаем само уравнение. Возводим в квадрат обе части:
x² – 6 = –5x
x² + 5x – 6 = 0
(x + 6)(x – 1) = 0
x1 = –6; x2 = 1
По области определения подходит только:
x = –6

д) 2sin x + 1 = 0
sin x = –1/2
x = (–1)ⁿ·arcsin(–1/2) + π·n, n ∈ Z
x = (–1)ⁿ·(–π/6) + π·n, n ∈ Z
Ближайший к нулю корень:
x = –π/6 = –30°