Задача 78206 4задание решить уравнение ...
Условие
Решение
Сводим все основания к 5
[m](\frac{1}{5^3})^{0,2x+1} = 5^2[/m]
[m](5^{-3})^{0,2x+1} = 5^2[/m]
[m]5^{-0,6x-3} = 5^2[/m]
Так как основания степеней одинаковые, то и показатели равны:
-0,6x - 3 = 2
-0,6x = 5
-6x = 50
x = -50/6 = -25/3
б) [m]\log_{2} (2x - 4) = 7[/m]
По определению логарифма, логарифм есть показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом:
2x - 4 = 2^7
2x - 4 = 128
2x = 132
x = 66
в) [m]\log_{1/7} (2x+5) - \log_{1/7} (6) = \log_{1/7} (2)[/m]
[m]\log_{1/7} (2x+5) = \log_{1/7} (6) + \log_{1/7} (2)[/m]
Сумма логарифмов равна логарифму произведения:
[m]\log_{1/7} (2x+5) = \log_{1/7} (12)[/m]
Так как основания логарифмов одинаковые, то и выражения под логарифмами равны:
2x + 5 = 12
2x = 7
x = 3,5
г) [m]\sqrt{x^2-6} = \sqrt{-5x}[/m]
Выражения под корнями должны быть неотрицательными:
{ x^2 - 6 ≥ 0
{ -5x ≥ 0
Решаем:
{ (x - sqrt(6))(x + sqrt(6)) ≥ 0
{ x ≤ 0
Получаем область определения:
x ∈ [-oo; -sqrt(6)]
Решаем само уравнение. Возводим в квадрат обе части:
x^2 - 6 = -5x
x^2 + 5x - 6 = 0
(x + 6)(x - 1) = 0
x1 = -6; x2 = 1
По области определения подходит только:
x = -6
д) 2sin x + 1 = 0
sin x = -1/2
x = (-1)^(n)*arcsin(-1/2) + π*n, n ∈ Z
x = (-1)^(n)*(-π/6) + π*n, n ∈ Z
Ближайший к нулю корень:
x = -π/6 = -30°