Задача 78204 По шоссе движутся автомобиль и трактор....
Условие
1) Постройте схему движения.
2) Напишите уравнення движения этих транспортных средств.
3) Какое расстояние между ними будет через 20 с движения?
Решение
[m]v(a) = 72\ км/ч = \frac{72000\ м}{3600\ с} = 20\ м/с[/m]
Скорость трактора:
[m]v(t) = 29\ км/ч = \frac{29000\ м}{3600\ с} ≈ 8,06\ м/с[/m]
Начальное расстояние между ними равно 100 м.
Тут возможно 2 варианта:
1) Автомобиль сзади. Тогда он приближается к трактору со скоростью:
v(a) - v(t) = 20 - 8,06 = 11,94 м/с
Пусть начало координат находится в точке, где в начальный момент времени стоит автомобиль.
Уравнения движения:
s(a) = v(a)*t = 20*t м
s(t) = 100 + v(t)*t = 100 + 8,06*t м
Автомобиль догонит трактор за:
[m]t1 = \frac{100}{11,94} ≈ 8,4[/m] с
Дальше автомобиль начнет удаляться с той же скоростью
v(a) - v(t) = 20 - 8,06 = 11,94 м/с
Через 20 с после начала движения, то есть через
t2 = 20 - 8,4 = 11,6 с
Расстояние между автомобилем и трактором будет:
S = (v(a) - v(t))*t2 = 11,94*11,6 = 138,504 м
2) Автомобиль спереди. Тогда он сразу удаляется от трактора со скоростью:
v(a) - v(t) = 20 - 8,06 = 11,94 м/с
И начальное расстояние равно 100 м.
Пусть начало координат находится в точке, где в начальный момент времени стоит трактор.
Уравнения движения:
s(a) = 100 + v(a)*t = 100 + 20*t м
s(t) = v(t)*t = 8,06*t м
Через 20 с после начала движения расстояние между автомобилем и трактором будет:
S = 100 + (v(a) - v(t))*20 = 100 + 11,94*20 = 338,8 м