Задача 78199 ...
Условие
Найдите предел последовательности
yn=−10n2+7n−7−8n3+7n2+4n+4−5⋅n−2n+1−−−√
при n→∞
Если предел не существует, введите слово нет. Если предел бесконечен, введите бск.
Решение
[m]= \lim \limits_{n \to \infty} \frac{-10n^2+7n-7}{-8n^3+7n^2+4n+4} - 5 \cdot \lim \limits_{n \to \infty} \sqrt{\frac{n-2}{n+1}} =[/m]
Если n -> oo, а в пределе дробь, то нужно разделить числитель и знаменатель дроби на n в высшей степени.
В первой дроби это n^3, а под корнем это просто n:
[m]= \lim \limits_{n \to \infty} \frac{-10/n+7/n^2-7/n^3}{-8+7/n+4/n^2+4/n^3} - 5 \cdot \lim \limits_{n \to \infty} \sqrt{\frac{1-2/n}{1+1/n}} =[/m]
Далее, все маленькие дроби вида a/n^k -> 0 при n -> oo:
[m]= \frac{-0+0-0}{-8+0+0+0} - 5 \cdot \sqrt{\frac{1-0}{1+0}} = \frac{0}{-8} - 5 \cdot \sqrt{\frac{1}{1}} = 0 - 5 = -5[/m]
Ответ: -5