Задача 78192 Имеется моток тонкой медной проволоки...
Условие
Решение
R = ρ*l/S
Здесь ρ (греческая буква ро) - удельное сопротивление материала, для меди:
ρ = 1,68*10^(-8) = 1,68/10^8 Ом*м
l (маленькая буква L) - длина провода, м.
S - площадь поперечного сечения, м^2
Омметром можно измерить сопротивление R и из этой формулы получить отношение:
l/S = R/ρ = R*10^8/1,68
Кроме того, известна ещё плотность меди:
p = 8960 кг/м^3
Вообще-то плотность обозначают тоже буквой ρ, но чтобы не путаться, я здесь обозначил её латинской буквой p.
Весами можно взвесить моток проволоки и узнать массу:
m = V*p = l*S*p
Отсюда можно получить произведение:
l*S = m/p = m/8960
Таким образом мы получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
{ l/S = R*10^8/1,68
{ l*S = m/8960
Перемножив эти уравнения, мы получаем:
[m]l^2 = \frac{R \cdot m}{1,68 \cdot 8960} \cdot 10^8 ≈ \frac{R \cdot m}{15053} \cdot 10^8 [/m]
[m]l = \sqrt{\frac{R \cdot m}{15053} \cdot 10^8} = \sqrt{\frac{R \cdot m}{15053}} \cdot 10^4 ≈[/m]
[m]≈ \frac{\sqrt{R \cdot m}}{122,7} \cdot 10^4 ≈ 81,5\sqrt{R \cdot m}[/m] м
[m]S = \frac{m}{8960} : l = \frac{m}{8960} \cdot \sqrt{\frac{15053}{R \cdot m}} \cdot 10^{-4} = \sqrt{\frac{15053 \cdot m^2}{8960^2 \cdot R \cdot m}} \cdot 10^{-4} =[/m]
[m]= \sqrt{\frac{m}{5333 \cdot R}} \cdot 10^{-4} ≈ \frac{1}{73}\sqrt{\frac{m}{R}} \cdot 10^{-4} ≈[/m]
[m]≈ 1,37 \sqrt{\frac{m}{R}} \cdot 10^{-6}[/m] м^2 [m]= 1,37 \sqrt{\frac{m}{R}}[/m] мм^2
В итоге получили формулы:
[m]l ≈ 81,5\sqrt{R \cdot m} [/m] м
[m]S ≈ 1,37 \sqrt{\frac{m}{R}} [/m] мм^2