Задача 78190 Написать уравнение прямой, проходящей...

63775e3bb4df7c7d4726cecc

9/15/2024 7:29:55 AM

Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(1, 2) и
отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.
(с рисунком к задаче)

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/15/2024 9:21:44 AM

★

Уравнение прямой на плоскости в отрезках:
[m]\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1[/m]
Здесь a и b - это отрезки, отсекаемые прямой на осях от начала координат.
В нашем случае отрезки должны быть одинаковыми, поэтому уравнение будет таким:
[m]\frac{x}{a} + \frac{y}{a} = 1[/m]
Мы знаем, что прямая проходит через точку M(1; 2):
[m]\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = 1[/m]
Получаем:
[m]\frac{3}{a} = 1[/m]
Отсюда:
a = 3
Уравнение:
[m]\frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 1[/m]
Умножаем на 3:
x + y = 3
y = -x + 3
Рисунок прилагается.