Задача 78169 Изобразите график непрерывной функции,...
Условие
б) значения функции составляют промежуток [–3; 4];
в) Производная функции на промежутке (-4;0) принимает отрицательные значения, а на промежутках (0;2) и (2;3) - положительные значения
г) Нули функции: х=-1 и х=2.
Решение
б) Область значений [-3; 4] - это значения функции y.
в) Производная на промежутке (-4; 0) принимает отрицательные значения - значит, функция убывает.
На промежутках (0; 2) и (2; 3) - положительные значения - значит, функция возрастает.
То, что при x < 0 функция убывает, а при x > 0 возрастает, означает, что x = 0 - точка минимума, и f(0) = -3, то есть наименьшему значению из Области значений.
То, что в точке x = 2 производная НЕ возрастает, означает, что это - точка перегиба, в ней 1 и 2 производные равны 0.
г) Нули функции: x = -1, x = 2 - значит, f(-1) = f(2) = 0
Примерный график изображён на рисунке.