Задача 78165 1) расстояние от точки D до каждой из...

qwerty

10 сентября 2024 г. в 06:02

1) расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 4 см. AB = 6 см. найдите расстояние от точки М до плоскости ABC.
A) 2 см B) 4 см C) 3 см D) 6 см

Удачник66

10 сентября 2024 г. в 07:28

★

Смотрите рис. 1
Предположим, что точка D лежит в той же плоскости ABC.
Тогда высота CH = a·√3/2 = 6·√3/2 = 3·√3 см
CD = 2/3·CH = 2/3·3·√3 = 2·√3 см < 4 см
Значит, точка D находится выше плоскости ABC.
Смотрите рис. 2
Треугольник COD – прямоугольный,
CO = 2·√3 см, CD = 4 см по условию,
Расстояние от точки D до плоскости ABC:
OD² = CD² – CO² = 4² – 2²·3 = 16 – 12 = 4
OD = √4 = 2 см.

Ответ: А) 2 см