Задача 78153 Полностью решить уравнения...

652d7761533e193062d0dea9

9/8/2024 9:50:44 PM

Полностью решить уравнения

5f3eaa23faf909182968dde0

9/9/2024 1:14:35 PM

★

1) sqrt(3x-3)=sqrt(4x^(2)-6x-1),

{3x-3 ≥ 0,
{3x-3=4x^(2)-6x-1;

{x ≥ 1,
{4x^(2)-9x+2=0;

4x^(2)-9x+2=0,
D=81-32=49=7^(2),
x=(9 ± 7)/8,
x_(1)=1/4, x_(2)=2,

условию х ≥ 1 удовлетворяет х=2.

Ответ: 2.

3) sqrt(x+7)=x+5,

{x+5 ≥ 0,
{x+7=(x+5)^(2),

{x ≥ -5,
{x+7=x^(2)+10x+25;

x^(2)+9x+18=0,
D=81-72=9=3^(2),
x=(-9 ± 3)/2,
x_(1)=-6, x_(2)=-3,

условию х ≥ -5 удовлетворяет х=-3.

Ответ: -3.

4) f(x)=sqrt(x-7)+(x+2)/(x-8),
D(f):
{x-7 ≥ 0,
{x-8 ≠ 0;

{x ≥ 7,
{x ≠ 8;

x ∈ [7;8) ∪ (8;+ ∞ ).

Ответ: [7;8) ∪ (8;+ ∞ ).

5) f(x)=sqrt(x^(2)+4x-21)-6/(x^(2)-49),
D(f):

{x^(2)+4x-21 ≥ 0,
{x^(2)-49 ≠ 0;

x^(2)+4x-21=0,
D=16+84=100=10^(2),
x=(-4 ± 10)/2,
x_(1)=-7, x_(2)=3,

{x+7)(x ≥-3) ≥ 0,
{x^(2) ≠ 49;

{x ≤- 7 или x ≥ 3,
{x ≠ ± 7;

{x ≥ 3,
{x ≠ 7;

x ∈ [3;7) ∪ (7;+ ∞ ).

Ответ: [3;7) ∪ (7;+ ∞ ).