Задача 78147 В прямоугольном треугольнике ABC с...

66dd54945974c737d581209e

9/8/2024 7:39:59 AM

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C на стороне AC отмечена точка E так,что угол BEC=45 градусов ,EC=2.Известно ,что A:B:C=1:2:3.Найдите длину стороны AB треугольника ABC.

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/8/2024 1:47:27 PM

★

Смотрите рисунок.
EC = 2, ∠ BEC = 45°, ∠ C = 90°,
отношение углов: ∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3
Найти: AB
Сначала найдем углы треугольника ABC.
Их можно обозначить ∠ A = x, ∠ B = 2x, ∠ C = 3x
Мы знаем, что ∠ С = 3x = 90°, значит:
∠ A = x = 90° : 3 = 30°, ∠ B = 2x = 2*30° = 60°
Далее, рассмотрим треугольник BEC.
∠ BEC = 45°, ∠ C = 90°, значит, ∠ EBC = ∠ BEC = 45°
Тогда треугольник BEC - равнобедренный:
EC = BC = 2
Как известно, катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
Поэтому:
AB = BC*2 = 2*2 = 4

Ответ: AB = 4