Задача 78146 ...

66dd42ab5974c737d581209b

9/8/2024 6:23:53 AM

SDF — равнобедренный треугольник с основанием 
????
????
=
48
SF=48 см. Какова длина вектора 
????
????
→
DK
 в см, если 
????
????
DK — биссектриса угла 
????
D, а боковая сторона треугольника 
????
????
????
SDF равна 
25
25 см?

5f3eaa23faf909182968dde0

9/8/2024 8:20:54 AM

★

Длина вектора DK^(→) равна длине отрезка DK.
Так как ΔSDF равнобедренный с основанием SF и DK - биссектриса, то DK - это медиана и высота ΔSDF. Значит, ΔSKD прямоугольный, в нем гипотенуза SD=25 см, катет SK=(1/2)SF=24 см. По теореме Пифагора находим:
SD^(2)=SK^(2)+DK^(2),
DK=sqrt(SD^(2)-SK^(2)) =sqrt(25^(2)-24^(2))=sqrt((25-24)(25+24))=sqrt(49)=7 (см).
Значит, |DK^(→)|=7 см.
Ответ: 7 см.