Задача 78140 Существуют ли двузначные числа, которые...

641174128cfb9210f616c190

9/6/2024 9:00:42 PM

Существуют ли двузначные числа, которые равны удвоенному произведению своих цифр?

5f3eaa23faf909182968dde0

9/7/2024 6:30:59 AM

★

Двузначное число, в котором х десятков (х - цифра, х ≠ 0) и у единиц (у - любая цифра) записывается так:
10х+у.
Удвоенное произведение цифр этого числа: 2ху.
Получаем уравнение:
10х+у=2ху,
10х=2ху-у,
10х=у(2х-1),
у=(10х)/(2х-1),
если х=1, то у=10 - не подходит,
число 10х делится нацело на 10 или на число, оканчивающееся на 5,
если 2х-1=10, то х =5,5 - не цифра, не подходит,
если 2х-1=5, то х=3, тогда у=(10*3)/5=6, получаем число 36.
Проверяем:
36=2*(3+6) - верное равенство,
если 2х-1=15, то х=8, тогда у=80/15=16/3 - не цифра, не подходит,
если 2х-1=25, то х=13 - не цифра, не подходит.
Другие значения 2х-1 тоже не подходят.
Значит, только одно двузначное число 36 удовлетворяет условию задачи.