Задача 78139 докажите что числа n+3 и 3n+8 взаимно...

ddddddf

6 сентября 2024 г. в 08:53

докажите что числа n+3 и 3n+8 взаимно просты при любом натуральном n

Удачник66

7 сентября 2024 г. в 12:28

★

Пусть число (n+3) раскладывается на какие–то множители m и k:
n + 3 = m·k
Тогда:
3n + 8 = 3n + 9 – 1 = 3(n + 3) – 1 = 3m·k – 1
Число (3n+8) на 1 меньше, чем число, которое кратно m и k.
Значит, наименьший общий делитель чисел (n+3) и (3n+8) равен 1.
Это и означает, что числа (n+3) и (3n+8) – взаимно простые.
Утверждение доказано.