Задача 78139 докажите что числа n+3 и 3n+8 взаимно...

641174128cfb9210f616c190

9/6/2024 8:53:47 PM

докажите что числа n+3 и 3n+8 взаимно просты при любом натуральном n

626fab9a354ab65fb2f43abb

9/7/2024 12:28:48 PM

★

Пусть число (n+3) раскладывается на какие-то множители m и k:
n + 3 = m*k
Тогда:
3n + 8 = 3n + 9 - 1 = 3(n + 3) - 1 = 3m*k - 1
Число (3n+8) на 1 меньше, чем число, которое кратно m и k.
Значит, наименьший общий делитель чисел (n+3) и (3n+8) равен 1.
Это и означает, что числа (n+3) и (3n+8) - взаимно простые.
Утверждение доказано.