Задача 78137 Решите в целых числах уравнения ...
Условие
5х+8у=29
математика
184
Решение
★
Выразим y через x:
[m]y = \frac{29 - 5x}{8} = \frac{24+5 - 5x}{8} = 3 - \frac{5x - 5}{8} = 3 - \frac{5(x - 1)}{8}[/m]
Для того, что бы y было целым числом, нужно, чтобы 1 - x делилось на 8.
Одно решение в натуральных числах найти легко:
x1 = 1; y1 = 3 - 5(1 - 1)/8 = 3 - 0 = 3
Другие целые решения:
x2 = 9; y2 = 3 - 5*8/8 = 3 - 5 = -2
x3 = -7; y3 = 3 - 5(-8)/8 = 3 + 5 = 8
И так далее.
Берем любой известный x, прибавляем или вычитаем 8 и получаем новый x.
Из него вычисляем новый y.
Очевидно, что решение в натуральных числах - только одно, а в целых - множество.
Общее решение:
x = 1 + 8k, y = 3 - 5k, k ∈ Z